18.2.2 第2课时 菱形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.2 第2课时 菱形的判定 A B C D O 一、复习回顾——菱形及其性质 1. 菱形： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (1)菱形是特殊的平行四边形, 它具有一般平行四边形 所具有的一切性质. (2)菱形与一般平行四边形性质的特别之处是： ①菱形每条边都相等; ②菱形的对角线互相垂直; ③每条对角线平分一组对角. 2. 注意事项： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA; AC⊥BD; 几何语言 ∠1=∠2=∠3=∠4= ∠BAD= ∠BCD; (1)菱形的四条边都相等. (2)菱形的对角线互相垂直平分, 并且 每一条对角线平分一组对角. 2. 菱形的性质： A C D o 1 2 3 4 7 8 6 5 B ∠5=∠6=∠7=∠8= ∠ABC= ∠ADC. □ □ 1.菱形ABCD中∠ABC=600，则 ∠BAC= . 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm, 则菱形的 边长是( ). A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 4.在菱形ABCD中, AE⊥BC, AF⊥CD, 点E、F分别为 BC、CD的中点, 那么∠EAF的度数是( ). A.75° B.60° C.45° D.30° 复习练习 2.已知: 菱形的周长为40, 两条对角线长的比是 3:4, 则两对角线长分别是 . O D C B A 5.如图, O是菱形ABCD对角线的 交点, 作DE//AC, CE//BD, DE、 CE相交于点E, 则四边形CEDO 是 形. A B C D E O 6.如图, O是矩形ABCD对角线 的交点, 作DE//AC, CE//BD, DE、CE相交于点E. ①四边形CODE是 形. ②若AB=3, BC=4, 那么四边 形CODE的面积是 . A B C D E O 矩 菱 6 判定菱形的方法： (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形 (定义法) . (2)四条边都相等的四边形是菱形. (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D O 【问题】怎样判定一个四边形是菱形？ 或: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 有三个内角是直角的四边形是矩形吗？ 有三个内角是直角的四边形是矩形. 有三条边相等的四边形是菱形吗？ 四条边都相等的四边形是菱形. 条件对比, 加深理解 注意: ①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形; ②对角线相等且垂直的四边形也不一定是菱形. 【观察与思考】 ①对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ ②对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？ D C A B 对角线垂直 □ 对角线垂直且相等. A B C D 已知: 如图, 四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形． 证明: ∵AB=CD, BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 求证“四条边都相等的四边形是菱形”. （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） ∴ AD=AB ∵ AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD 已知: 如图, 在□ABCD中, AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形. 求证“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”. (有一组邻边相等的平行四边形是菱形) (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等) A B C D O □ 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 思考: D C B A 例1.如图, □ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB= , AO=2, OB=1. (1)AC，BD互相垂直吗? 为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗? 为什么? A B C D O ∵AB= , AO=2, OB=1 则 OA2+OB2=22+12=5=AB2 5 2 1 ∴AC⊥BD. ∴△AOB是直角三角形, 且∠AOB=900 解:(1) AC与BD互相垂直, 理由是: (2)四边形ABCD是菱形, 理由是: ∵四边形ABCD是平行四边形,