2024中考数学必做经典题型解析

中考数学提分：必做经典题型解析 1. 如图，反比例函数y=m/x（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ． （1） 求m与k的值； （2） 当t为何值时，点Q与点N重合； （3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式． 2.在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF． （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时． ①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 3.如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点． （1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式； （2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标； （3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A，与反比例函数. 的图象在第二象限交于 C， 轴，垂足为点E， (1) 求反比例函数的解析式； (2) 若点D是反比例函数图象在第四象限内的点，过点D作 轴，垂足为点F，连接 OD、BF. 如果 求点D的坐标. (3)若动点D在反比例函数图象的第四象限上运动，当线段 DC 与线段DB之差达到最大时，求点D的坐标. 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-与抛物线y=-+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8． （1） 求该抛物线的解析式； （2） 点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E． ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标． 6. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）． （1） 求抛物线的解析式及A、B两点的坐标； （2） 在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由； （3） 以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式． 7.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2√3），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G． （1） 求∠DCB的度数； （2） 当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标； （3） 连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H． 如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE． 8.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论： ①△ABE≌△ACF； ②BC=DF； ③S△ABC=S△ACF+S△DCF； ④若BD=2DC，则GF=2EG． 其中正确的结论是　       　．（填写所有正确结论的序号） 9.如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值． 10. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边