6.2.1 排列 第1课时 排列与排列数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学设计 课题名称 6.2.1 排列 第1课时　排列与排列数 课时计划： 课时 第 课时 授课日期： 教学目标 1.理解并掌握排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.2.掌握排列数公式并会应用． 重点难点 理解并掌握排列的概念；掌握排列数公式并会应用． 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 过 程 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 【导入新课】 问题1 同学们，北京、上海、广州三个城市之间的飞机航线，我们需要准备6种不同的机票，列树状图，如图所示． （设计意图：） 【讲授新课】 一、排列概念的理解 问题2　从甲、乙、丙3名同学中选出2名进行打扫卫生，其中1名同学扫地的活动，另1名同学摆桌椅，有多少种不同的选法？ 提示　共有6种不同的选法． 知识梳理 1．排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．根据排列的定义，两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素完全相同；(2)元素的排列顺序也相同． 注意点： (1)要求m≤n. (2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同． 例1　(多选)下列问题是排列问题的为（　　） A．高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课 B．某班名同学在假期互发微信 C．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除 D．10个车站，站与站间的车票 【答案】BCD 【分析】 根据排列的定义判断即可. 【详解】 对于A：不存在顺序问题，不是排列问题； 对于B：存在顺序问题，是排列问题； 对于C：两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； 对于D：车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题． 故选：BCD （设计意图：通过本例，让学生们理解排列的概念，并能区分判断排列的情况。） 方法总结　判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑 (1)“取”，检验取出的m个元素是否重复； (2)“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序． 跟踪训练1　判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互打电话． 【答案】(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)不是 (5)是 (6)是 【分析】根据排列定义分别判断即可. 【详解】(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)不存在顺序问题，不属于排列问题． (4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题． 二、排列数公式 问题3　怎样推导从n个不同的元素中取出m(m，n∈N*，m≤n)个元素的排列数A？ 提示　我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N*)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球： 第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法； 第2步，从剩下的(n－1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n－1)种方法； 第3步，从剩下的(n－2)个球中任选一个放入第3个盒子，有(n－2)种方法； … 第m步，从剩下的[n－(m－1)]个球中任选一个放入第m个盒子，有[n－(m－1)]种方法，如表所示． 盒子 1 2 3 … m 方法数 n n－1 n－2 … n－(m－1) 因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)]种方法． 知识梳理 1. 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 A 排列数公式 乘积式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 阶乘式 A＝ 备注 n，m∈N*，m≤n 2.全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．