6.1分类和分布计数原理第2课时计数原理的综合应用教学设计 -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学设计 课题名称 6.1分类和分布计数原理第2课时　计数原理的综合应用 课时计划： 课时 第 课时 授课日期： 教学目标 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别.2.会正确应用这两个计数原理计数． 重点难点 应用这两个计数原理计数． 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 过 程 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 【导入新课】 问题1 同学们，相信大家对汽车牌号都并不陌生，随着用车量的增加，它仅用一个字母和数字表示已经不能满足需求，再加上车牌号“个性化”的需求越来越多，因此，汽车号码需要进行扩容增加规模，这样就需要“数出”某方案下的所有号码数，那么请问下同学们，号码的个数是该如何进行计算的呢？ （设计意图：通过生活中同学们熟悉的例子，提高同学们的学习兴趣和引发同学们的思考，提高对数学的研究动力。） 【讲授新课】 一、组数问题 例1　从这7个数字中取出4个数字，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的四位数？ (2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 【答案】(1)720 (2)420 【分析】（1）按照千位，百位，十位，个位的顺序，利用分布乘法计数原理即可求； （2）个位数字可能为0，2，4，6，有四种情况，利用分类加法计数原理即可求. 【详解】（1）第一步：千位不能为0，有6种选择； 第二步：百位可以从剩余数字中选，有6种选择； 第三步：十位可以从剩余数字中选，有5种选择； 第四步：个位可以从剩余数字中选，有4种选择． 根据分步计数原理，能组成个没有重复数字的四位数． （2）第一类：当个位数字是0时，没有重复数字的四位数有个； 第二类：当个位数字是2时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个； 第三类：当个位数字是4时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个； 第四类：当个位数字是6时，千位不能为0，没有重复数字的四位数有个． 根据分类计数原理．能组成个没有重复数字的四位偶数． （设计意图：通过本例，让学生们对数字的排列计数有个初步认识和理解，引导学生如何去计数。） 方法总结　常见的组数问题及解题原则 (1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上的和或数字间满足某种特殊关系等． (2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0、被3整除的数各数位上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数． 跟踪训练1　(1)用这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（    ） A．18 B．24 C．30 D．48 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】由题意可知，首位数字有4种选择，则中间的数位有4种选择，末尾数字有3种选择. 由分步乘法计数原理可知，可以组成没有重复数字的三位数的个数. 故选:. (2)已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（    ） A．14 B．17 C．20 D．23 【答案】C 【分析】 分类求解符合条件的三位数的个数即可. 【详解】集合，且， 则这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”包含以下三种情况： ①十位数是，则百位数可以是中的一个数，个位数可以是中的一个数，即个； ②十位数是，则百位数可以是中的一个数，个位数可以是中的一个数，即个； ③十位数是，则百位数只能是，个位数可以是中的一个数，即个； 综上，符合条件的共有个. 故选：C. 二、抽取与分配问题 例2　(1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）. A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 【答案】C 【分析】按照去工厂甲的班级数进行分类讨论，由此计算出总的分配方案. 【详解】三个班有一个班去甲，方法数有；三个班有两个班去甲，方法数有；三个班都去甲，方法数有，故总的方法数为种，故选C. 【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查组合数的计算，属于基础题. (2)甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写的贺卡，共有 种不同的取法． 【答案】9 【分析】先让甲取，然后由甲取出的那张贺卡的供卡人取，然后剩下两人取. 【详解】第一步甲取1张不是自己所写的那张贺卡，有3种取法； 第二步由甲取出的那张贺卡的供卡人取，也有3种不同取法； 第三步由剩余两人中任1个人取，此时只有1种取法；