6.1分类和分布计数原理 第1课时 计数原理及其简单应用教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学设计 课题名称 6.1分类和分布计数原理 第1课时　计数原理及其简单应用 课时计划： 课时 第 课时 授课日期： 教学目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 重点难点 能利用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决问题 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 过 程 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 【导入新课】 问题1 同学们，如果从我们班推选出两名同学担任班长和副班长，你们觉得会有多少种不同的选法？如果我们班的同学站成一排照相，又会有多少种不同的排法呢？ （设计意图：提出生活中常见问题，引发同学们思考，吸引同学们注意力，同时提高他们的探知欲。） 【讲授新课】 一、分类加法计数原理 问题2　某人在五一假期外出旅游，从广州前往北京，他有两类出行方式可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有4个航班可乘，高铁有6个班次可乘．那么该这个人从广州到北京共有多少种途径可选呢？ 提示　该代表共有4＋6＝10(种)快捷途径可选． （设计意图：引发同学们思考，通过常见的例子，让同学们对生活中的计数现象有个初步认识，为接下来课程做个铺垫。） 知识梳理 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 注意点： (1)完成这件事的若干种方法可以分成n类． (2)每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不交． (3)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 例1　在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是（    ） A．18 B．36 C．72 D．48 【答案】B 【分析】 解法一二：利用分类加法计数原理即可得解. 解法三：考虑两位数的个位数字与十位数字的大小关系，利用对应思想解决． 【详解】 解法一： 按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8分成八类， 在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有个． 解法二： 按个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9分成八类， 在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有个． 解法三 ： 所有的两位数共有90个， 其中个位数字等于十位数字的两位数为11，22，33，…，99，共9个； 有10，20，30，…，90共9个两位数的个位数字与十位数字不能调换位置， 则剩余的两位数有个． 在这72个两位数中，每一个个位数字（a）小于十位数字（b）的两位数都有一个十位数字（a）小于个位数字（b）的两位数与之对应， 故满足条件的两位数的个数是. 故选：B. （设计意图：通过本例，让学生们对分类计数原理有个初步认识和理解，知道如何利用分类计数原理去解决问题。） 方法总结　(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”． (2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程． 跟踪训练1　（1）如图所示，在间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通,今发现之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ） A．9种 B．11种 C．13种 D．15种 【答案】C 【详解】电路不通，按焊接点脱落的个数分类，列出每一类的各个结果，用分类加法计数原理计算即得. 【分析】 若之间电路不通，按焊接点脱落的个数分成4类： 脱落1个，有1，4，共2种； 脱落2个，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种； 脱落3个，有（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4），共4种； 脱落4个，有（1，2，3，4），共1种， 由分类加法计数原理，焊接点脱落的情况共有种． 故选：C （2）某校高三共有三个班，各班人数如下表. 男生人数 女生人数 总人数 高三（1）班 30 20 50 高三（2）班 30 30 60 高三（3）班 35 20 55 （1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法； （2）从高三（1）班、（2）班男生中或从高三（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 【答案】（1）165种；（