9.5多项式的因式分解（1）—提公因式法课件2023-2024学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解（1） ——提公因式法 1 情境创设 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8m，5m，2.2m，宽都是37m，求这块场地的面积． 解：S=2.8×37+5×37+2.2×37 =（2.8+5+2.2）×37 =10×37 =370 探究新知 你能把多项式 ab＋ac＋ad 写成积的形式吗？请说明你的理由. 根据乘法分配律： ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d) 单项式乘多项式的法则：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d) 还有其它方法说明吗？ 上述法则反过来，就得到 观察多项式 ab＋ac＋ad 的每一项，你有什么发现？ a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式． 　 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式． 　探索新知       2a叫做2a3b、4ab、8a3的公因式 例： 找出下列多项式各项的公因式并填写下表． 多项式 公因式 4x＋4y a2b2＋ab2 3x2－6x3 　思考：结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？ 4 ab2 3x2 　探索新知 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 二看字母： 三看指数： 一看系数： 相同字母的指数取次数最低的． 一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常 各项系数的最大公约数． 各项都含有的相同字母． 　总结归纳 　试一试 找出下列多项式各项的公因式： 多项式 定系数 定字母 定指数 公因式 4x＋4y 3x2－6x3 -8ax＋12ay 3(m-n)+6(m-n)² 填空并说说你的方法： （1）a2b＋ab2＝ （a＋b） （2）3x2－6x3＝ （1-2x） （3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ） 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解． 想一想 ab 3x2 3c 因式分解这一概念需要注意什么？ -2ab +4c2 　探索新知 1.下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是? (1) ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d (2) a2－1＝(a＋1)(a－1) (3) (a＋1)(a－1)＝a2－1 (4) x2-5=x(x- ) 不是 是 不是 不是 　练一练 4a2b(a-2b) x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2 (m-n)(m+n) 4a3b-8a2b2 观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？ 2.连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来. 　练一练 整式的乘法 积的运算 和的运算 积的运算 和的运算 整式的乘法与因式分解互为逆运算 因式分解 一个多项式 因式分解 整式的乘法 几个整式的积 　探究新知 例1：把下列各式分解因式. (1) 5x3－10x2 解:原式 =5x2•x－5x2•2 =5x2(x－2) (2) 12ab2c－6ab 解:原式 =6ab•2bc－6ab•1 =6ab(2bc－1) 注意： 1.如果提出的公因式与多项式中的某一项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写； 2.多项式有几项，提出公因式后另一项也有几项. 例题精讲 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来. 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 　 练一练 把-2m3+8m2-12m分解因式 解：原式 =-2m•m2 分析：当多项式的第一项系数为负数时,通常把“－”作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“＋”. 例2： =-2m(m2－4m+6) 注意： ①若首项系数为负时，一般要提出“－”号； ②不能漏项； ③是否分解到最后结果。 -2m -2m•(-4m) -2m•6 例题精讲 用提公因式法分解因式 解:（1）原式 =(x+y)(3a-2b) （2）原式 =3a(x-y)+(a-b)(x-y) =(x-y)[3a+(a-b)] 分析：多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可． =(x-y)(4a-b) 例3： 例题精讲 分解因式: 解:原式=6a(b-1)2-2(b-1)3 =2(b-1)2[