18.2.3正方形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 一、单选题 1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（　　） A．3 B．2+ C．4 D．3 2．下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（ ） A．对角线相等且互相垂直 B．一组邻边相等且有一个角是直角 C．对角线相等且一组邻边相等 D．对角线互相平分且有一个角是直角 3．如图，在正方形中，点将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足，的点的个数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（    　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD的面积为2，E、F为AB、BC中点，P为AC上的动点，的最小值等于（　　） A． B．2 C． D． 6．如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 7．如图，已知正方形面积为2，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 8．有下列性质：①对边平行且相等；②对角线相等；③对角线互相平分；④对角线互相垂直；⑤对角相等．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中都具有的是（　　） A．①②④ B．①③⑤ C．①③④ D．②③⑤ 9．下列命题，其中是真命题的为（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则，正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=5，四边形ABCD的面积是 ． 12．如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE= 13．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为 ． 14．如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当点运动时，线段的最大值为 ． 15．如图，正方形的边长为是边上的一动点(不与重合)，延长至点使过点作的垂线交的平分线于点连接交于点连接．有下列结论： ①； ②； ③的面积为； ④的周长为． 其中正确的有 (把正确结论的序号都填上) 三、解答题 16．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC． （1）当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数； （2）当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长； （3）当AE＝时，求BP的长． 17．综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系． 探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法： 证明：∵BE=AB，∴AE=2AB． ∵AD=2AB，∴AD=AE． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC． ∴．（依据1） ∵BE=AB，∴．∴EM=DM． 即AM是△ADE的DE边上的中线， 又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2） ∴AM垂直平分DE． 反思交流： （1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ ②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现： （3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出