18.2.1矩形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 一、单选题 1．如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD，点E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使顶点D的对应点F恰好落在BC边上，作交AE于点G，若，，则FG长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．下列个结论中：①；②；③；④．说法正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 4．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（  ）． A．15° B．30° C．60° D．75° 5．如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为（　　）    A． B．5 C． D． 6．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，则（   ） A．6 B． C．5 D． 8．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（　　） A． B． C． D． 9．矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 10．在中，对角线相交于点O，，若要使平行四边形为矩形，则的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 11．如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于，且，则的长为 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为 度. 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作于点E，于点F．若，则的值为 ． 14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上． （1）若∠BFE=65°，则∠AEB的度数为 ； （2）若AD=9cm，AB=3cm，则DE的长为 ． 15．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处.若，则的等于 ． 三、解答题 16．如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，则的长为______． 17．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动．点P，Q两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为ts，△PDQ的面积为Scm2（规定：线段是面积为0的特殊三角形） （1）t的取值范围是　 　． （2）求S与t之间的函数关系式． （3）连接AC，当PQ与△ABC的一条边平行（不包括重合）时，直接写出t的值． 18．如图，在中，，点D、E分别为中点，连接并延长至点F，使得，连接．求证：四边形为矩形．    19．如图，在矩形中，平分交于点，连接．    (1)用尺规作图：过点F作的垂线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证．他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题．请根据小明的思路完成下列填空． 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵在中， ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 20．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．过A作AC⊥OA且AC=10，连接BC，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→C→B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）如图1直接写出点C坐标 　 　； （2）如图1，把长方形沿OP折叠，点B的对应点B1恰好落在AC边上，求点P的坐标； （3）若点D（0，2）为y轴上的一点，点P在运动的过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，为平行四边形的对角线，将沿对角线翻折，得到，与边交于点E，连接．    (1)当为等边三角形时，证明：四边形为矩形； (2)在（1）的条件下，当时，求． 学科网（北京）股份有限公司 $$