17.1勾股定理 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 一、单选题 1．长方形花园长米，宽比长短米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在下列各组数中，是方程解的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（　　） A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm 4．如图，在等腰中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且轴，将沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，点在上，且点到和的距离相等，则的长为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中， BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C=60°，CE=1，则点D到AB的距离为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．下列各组数据中是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．9，12，15 D．，， 8．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高线，E是边AC上一点，分别作EF⊥AD于点F，EG⊥BC于点G，几何原本中曾用该图证明了BG2+CG2＝2（BD2+DG2），若△ABD与△AEF的面积和为8.5，BG＝5，则CG的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9．如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10，E为AC上的一动点（不与C重合），△CDE为等边三角形，过E作EF⊥DE，F为此垂线上的动点，连接DF，并取DF得中点G，连接AG，则线段AG的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF； （2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 ． 12．如图，在等腰中，，高，平分，则三角形的面积为 ． 13．若等边的边长为2，则该三角形的高为 ． 14．在中，cm，cm，⊥于点，则 ． 15．如图，已知中，，cm， cm．现将进行折叠，使顶点重合，则折痕 cm． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中有，点C的坐标为，求A，B两点的坐标． 17．如图，在中，． (1)在边上求作一点P，使点P到边的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 18．【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接、 ①判断的形状，并说明理由； ②求的长． 【解决问题】 （2）如图2，在长方形中，点P是边上一点，在边、上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且要求：仅用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 【拓展应用】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．    19．如图，将等边沿方向平移得到．若，，求的长． 20．阅读材料： 例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值． 解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值． 设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，即原式的最小值为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标） （2）代数式 的最小值． 21．在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D、E分别是边AB、边BC上的点，把△ABC沿着直线DE对折，顶点B的对应点是点． （1）如图1，如果点和顶点A重合，求CE的长； （2）如图2，如果点落在A