第02讲 9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第02讲 9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径 课程标准 学习目标 ①理解分层随机抽样的概念。 ②掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本。 ③掌握两种抽样的区别与联系。 ④知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．.知道获取数据的途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．了解数据的随机性．。 通过阅读课本抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对某中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差．能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 知识点01：分层随机抽样的概念及特点 （1）分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个字总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. （2）分层随机抽样的特点 ①从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况. ②分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于. ③分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表注，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛. （3）对分层抽样的“层”的理解 在分层抽样中，将具有某种共同特征的对象归为同一层，不同层之间的对象要有明显的差异，并且这些特征的差异应该是对所研究的问题有影响的例如，要从某中学抽取一些学生构成一个样本，如果研究他们的视力情况，那么应该按照年龄分层，或按照年级分层，都是合理的分层方式；但如果按照性别分层，就不合适了，因为性别对视力的影响可能是很小的，如果研究他们对篮球运动的兴趣，那么按照性别分层就比按年龄或年级分层会更合理在实际中，对于一些复杂的问题，可能还需要对层内再进一步细分层. 知识点02：分层随机抽样的步骤 ①根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层； ②根据总体中的个体数和样本量计算抽样比； ③确定第层应该抽取的个体数目（为第层所包含的个体数），使得各之和为； ④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为的样本. 【即学即练1】（2024上·江西赣州·高一统考期末）某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（    ） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 【答案】C 【详解】采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人， 已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人， 则应从高三抽取的人数为. 故选：C. 知识点03：简单随机抽样与分层随机抽样的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统 总体由差异明显的几部分组成 知识点04：分层随机抽样的平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和.我们用表示第1层各个个体的变量值，用表示第1层样本的各个个体的变量值；用表示第2层各个个体的变量值，用表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为 . 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 . 总体平均数和样本平均数分别为 . 由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此可以用. 【即学即练2】（2024·全国·高三专题练习）某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为，则该校高一学生的平均身高的估计值为 ． 【答案】 【详解】由题意可知，，且 所以样本平均数， 故该校高一学生的平均身高的估计值为． 故答案为：. 知识点05：获取数据的途径 在实际统计调查中，一