2024年九年级中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2024年中考数学二轮专题复习- 二次函数压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为，点是抛物线第一象限内一点，且在抛物线对称轴右侧，其横坐标为．    (1)求该抛物线的解析式，并写出顶点的坐标； (2)过点作轴，交抛物线于点，分别过点、作轴的垂线，垂直分别是、，当矩形的周长最大时，求的值． 2．已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为．    (1)求此抛物线的解析式： (2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？ (3)点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．综合与探究：如图1，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，直线与轴相交于点，交线段于点，且. (1)求，，三点的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)如图2，若抛物线的对称轴与直线交于点，试探究，在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过、两点．点为抛物线上一点，且点的横坐标为．    (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)点为抛物线对称轴上一点，连结，求周长的最小值； (3)已知点，连结，以为对角线作矩形，且矩形各边直于坐标轴． ①抛物线在矩形内的部分图象随增大而减小，且最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求的值； ②连结，设的中点为，当以为顶点的三角形为锐角三角形时，直接写出的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点． (1)求抛物线表达式； (2)点，点在轴上，点在平面内，且四边形是平行四边形． ①求点的坐标； ②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值． 6．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 7．如图，点是抛物线与轴正半轴的交点，点在这条抛物线上，且点的横坐标为2．连接并延长交轴于点，抛物线的对称轴交于点，交轴于点．点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点．设点的横坐标为． (1)求直线对应的函数解析式． (2)当四边形为矩形时，求点Q的坐标． (3)设线段的长为． ①求关于的函数解析式； ②请直接写出当随着的增大而减小时，的取值范围． 8．如图抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上． (1)直接写出点的坐标； (2)如图（1），若点的横坐标是，点在第三象限，平行四边形的面积是13，求点的坐标； (3)如图（2），若点在抛物线上，试探究直线是否经过某一定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 9．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求线段最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，交轴于点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上任意一点，过点作的垂线，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移4个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为新抛物线的对称轴上任意一点．在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 11．如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积，求抛物线平移的距离． 12．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于， 两点，，对称轴为直线，顶点为点．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标