（期中备考）第一单元-圆柱与圆锥（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（北师大版）

第一单元 圆柱与圆锥 （知识梳理+专项训练） 1、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh 2、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 3、圆柱的体积的计算公式。 圆柱的体积=底面积×高。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V=Sh,用字母表示：V=S×h。 4、圆柱体积公式的应用。 圆柱的体积=底面积×高。 ①如果已知圆柱的高和底面卓径，那么圆柱的体积计算公式是V=πr2h。 ②如果已知圆柱的高和底面直径，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。 ③如果已知圆柱的高和底面周长，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。 5、圆柱形容器的容积。 圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 6、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 7、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 8、求圆锥体积时，方法如下： （1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh这一公式。 （2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=πr2h这一公式。 （3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=π（）2h这一公式。 一、解答题 1．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 2．如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？ 3．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。 （3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？ 4．有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值 5．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 6．如图所示为一块大长方形铁皮。若图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积是多少平方厘米？ 7．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高15厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 8．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？ 9．制作一个无盖的水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）（    ）和（    ）搭配比较合适。 （2）用你选择的材料制作水桶，如果每平方米铁皮的价格是32元，制作这个水桶至少需要多少元？（不计损耗） （3）用你选择的材料制作的水桶容积是多少升？ 10．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？水池能装水多少立方米？ 11．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分