2024年湖北省武汉市四调数学第15题 二次函数小综合

第15题 二次函数小综合 1、 历年真题 1.（2023·武汉·四调）函数（b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点；②若，则当时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当时，该函数的最小值是．其中正确的结论是 ．（填写序号） 2.（2022·武汉·四调）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的顶点在第二象限，且a＋b＋c＝0． 下列四个结论：武汉数学公众号 ①b＜0； ②a－b＋c＞0； ③a－b－c＞0； ④若＜－3，则当x＜－1时，y随x的增大而增大． 其中正确的结论是_____________（填写序号）． 3.（2021·武汉·四调）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（－1，m） 两点，其中m＜0．下列四个结论： ①ab＜0； ②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在1和2之间； ③点P1（t，y1）1，P2（t＋1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2； ④a＜－． 其中正确的结论是____________（填写序号）． 4.（2020·武汉·四调）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 3 y n －3 －3 当n＞0时，下列结论中一定正确的是___________（填序号即可） ① bc＞0；② 当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③ n＞4a；④ 当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的解是x1＝－1，x2＝3 二、模拟题 1．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论： ①ab＜0；②c＞0； ③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解； ④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2． 其中正确的结论是_____（填写序号）． 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（－1，0）．下列四个结论： ①方程ax2＋bx＋c＝0的解为； ②3a＋c＝0； ③对于任意实数t，总有； ④不等式（k为常数）的解集为或． 其中正确的结论是_________（填写序号）． 3．小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论： ①无论取何实数，的值都小于0； ②该抛物线的顶点始终在直线上； ③当时，随的增大而增大，则； ④该抛物线上有两点，，若，，则．其中一定正确的是______（填序号即可）． 4．已知，抛物线（其中是常数）．下列结论： ①无论取何实数，它都经过定点； ②它的顶点在抛物线上运动； ③当它与轴有唯一交点时，； ④当时，, 一定正确的是___________（填序号即可）． 5．在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论： ①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值； ②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有； ③若，则方程必有一根大于1； ④若，则当时，必有y随x的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是____________． 6．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）经过点A（1，－1），B（－5，－1）两点．下列四个结论： ①ab＞0； ②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在1和2之间； ③当c＝－11时，方程ax2＋（b＋1）x＋c＝－6的解是x1＝－5，x2＝0.5； ④对于任意的实数m，总有am2＋bm≥－b． 其中正确的结论是_________（填写序号）． 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2＋bx＋c … t m ﹣2 ﹣2 n … ①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③0＜m＋n＜；④若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；⑤方程ax2＋bx＋c＋＝0有两个不相等的实数根．其中，正确的结论是______．（把所有正确结论的序号都填上） 8．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … －2 －1 0 1 2 … … －2 －2 … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②－2和3是关于的方程的两个根；③，其中正确结论的是____________（填正确的序号）． 9．定义[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c（