第十四章 统计（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

第十四章　统计（知识归纳+题型突破） 1.知道获取数据的途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等． 2.了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性． 3.理解并掌握简单随机抽样的概念和步骤． 4.掌握简单随机抽样的两种常用方法． 5.理解分层抽样的概念． 6．掌握分层抽样的使用条件和一般步骤，会用分层抽样进行抽样． 7.明确扇形统计图、折线统计图、频数直方图的特点． 8.会列频率分布表，会画频率直方图． 9.能够利用图表解决实际问题，培养学生的数据处理能力． 10.会求样本的平均数，并能用样本平均数估计总体均值． 11.会求样本的众数和中位数． 12.会应用相关知识解决简单的统计实际问题． 13.会用标准差或方差估计总体的离散程度． 14.了解用频率直方图估计总体分布． 15.会用百分位数估计总体分布． 1．获取数据的基本途径有很多种，如统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样调查、互联网等． 2．总体和样本 名称 定义 总体 在获取数据时，把所考察对象(某一项指标的数据)的全体叫作总体 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本 个体 把组成总体的每一个考察对象叫作个体 样本容量 样本中个体的数目叫作样本容量 3．简单随机抽样 (1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法． 4．抽签法与随机数表法 (1)抽签法的一般步骤： 第一步：将总体中的N个个体编号； 第二步：将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； 第四步：从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； 第五步：将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出． (2)随机数表法的一般步骤： 第一步：对总体中的个体编号(每个号码位数一致)； 第二步：在随机数表中任选一个数； 第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过．如此继续下去，直到取满为止； 第四步：根据选定的号码抽取样本． 5．分层抽样的概念 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． 注意：分层抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况． (2)更充分地反映了总体的情况，使样本具有较强的代表性． (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是. 6．分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样). 7．简单随机抽样与分层抽样的异同点 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 — 总体中的个体数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 分层抽样 将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取 各层抽样时，可以采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 注意： 如果总体的个体数目为N，样本容量为n，Ni为第i层的个体数，则第i层抽取的个体数ni＝n·，每个个体被抽到的可能性是＝·n·＝. 8．扇形统计图、折线统计图、频数直方图 扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例；折线统计图可以看出变化趋势；频数直方图既能够反映分布状况，又可以表示变化趋势． 9．频率直方图与折线图 (1)频率直方图：把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了直方图，这种直方图称为频率直方图． (2)折线图：将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图． 注意： 频率分布表和频率直方图是相同数据的两种不同表达方式，由频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图． 10．平均数 (1)一般地，我们把总体中所有数据的算术平均数称为总体的均值，它通常可以代表总体的水平，我们经常用样本平均数估计总体均值． (2)数据a1，a2，…，an的平均数为 ＝． (3)若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，其平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn． (4)如果将