贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟（六）数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学·模拟卷（六） （试卷总分150分 考试时间120分钟） 考试说明： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答综合题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知向量，，，若，则（ ） A B. C. D. 3. 设且，命题甲：“函数在上是严格减函数”，命题乙：“函数在上是严格增函数”，则命题甲是乙的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C 充要 D. 既非充分也非必要 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．已知经过125年的质量衰减为最初的，则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（ ） A. 250 B. 375 C. 500 D. 1000 6. 小明同学决定在暑假期间花两个月的时间学习5本书，且每个月最多学习3本，至少学习2本，每次学完1本完整的书籍后，再学习下一本，则小明同学恰好在同一个月学习《三国演义》和《水浒传》的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：.下列关于Sigmoid函数的表述，正确的是（ ） ①Sigmoid函数是单调递增函数； ②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为； ③对于任意正实数，方程有且只有一个解； ④Sigmoid函数的导数满足：. A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 函数为偶函数 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数在上的最小值为 10. 已知定义在上函数满足且，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为周期函数 11. 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上． 12. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为______． 13. 定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围为______． 14. 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，点是轴上一点，，，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足． （1）求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数； （2）在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．