2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与一次函数的综合

2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与一次函数的综合 1．如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．    (1)求反比例函数的函数关系式． (2)求的面积． 2．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝+|2x|﹣3的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 1 2 3 4 … y … a 0 ﹣ ﹣3 2 1 2 b … （1）计算：a＝　　，b＝　　；并在坐标系中画出函数图象； （2）根据函数图象写出该函数的一条性质； （3）结合所画函数的图象，直接写出方程+|2x|﹣3＝x+1的解（结果保留一位小数，误差不超过0.2）． 3．已知 (1)化简A． (2)若点在直线与反比例的图象的交点，求A值． 4．已知反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）． （1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式； （2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2． 5．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围； （3）计算线段AB的长． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点，与x轴交于点C． (1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴的正半轴上，且，求点P的坐标． 7．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 8．小丽家饮水机中水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，根据图中提供的信息，解答问题． (1)当时，求水温关于开机时间 (2)求图中的值． (3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步回到家时，饮水机中水的温度． 9．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)求当时，y与x之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 10．如图，正比例函数与反比例函数交于点，且与反比例函数交于点，且， (1)求的点坐标及的值； (2)点分别为、上两动点，且 ①试说明：在运动过程中，始终存在； ②点为的中点，点为的中点，当的面积为时，求点的坐标． 11． 给出下列命题： 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; … … . （1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数); （2）证明你猜想的命题n是正确的. 12．如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线y=图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G． （1）求k的值及直线AB的解析式； （2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程． 13．已知两点A（，2），B（n，）是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)求△AOB的面积． 14．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 请根据图象直接写出时的取值范围. 15．如图，已知直线与反比例函数交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，点，且反比例函数的图象经过点．    (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求的面积． 16．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）． （1）求该反比例函数和直线BC的解析式． （2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的函数关系式为