8.6.1 三角形内角和定理的证明 练习课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

三角形内角和定理的证明 第八章 平行线的有关证明 8.6.1 三角形内角和定理 1 【2023 聊城】如图,分别过 ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25 ,∠EBC=80 ,则∠ACB的度数为( ) A. 65 B.75 C. 85 D.95 夯实基础逐点练 【答案】 B 【点拨】 ∵AD∥BE,∴∠ADC=∠EBC=80 . 又∵∠CAD+∠ADC+∠ACB=180 ,∠CAD=25 , ∴∠ACB=180 -25 -80 =75 . 夯实基础逐点练 2 【母题:教材P54习题T2】如图,在 ABC中,AD⊥BC于点D,∠C=48 ,则∠DAC的度数为( ) A. 52 B.42 C. 32 D.28 夯实基础逐点练 【答案】 B 【点拨】 ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90 . ∵∠C=48 ,∴∠DAC=90 -∠C=42 . 夯实基础逐点练 3 将一副三角尺按如图所示的位置摆放,其中点O,E,F在直线l上,点B恰好落在DE边上,∠1=20 , ∠A=45 ,∠AOB=∠DEF=90 .则∠ABE的度数为( ) A.60 B.65 C.70 D.75 夯实基础逐点练 【答案】 B 【点拨】 由题意可知∠ABO=45 ,∠BOE=180 -∠AOB-∠1=70 ,∠DEO=180 -∠DEF=90 . ∴∠OBE=90 -∠BOE=20 . ∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=65 . 夯实基础逐点练 4 在 ABC中,∠A+∠B=∠C,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 夯实基础逐点练 【答案】 D 【点拨】 ∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180 ,∴2∠C=180 .∴∠C=90 .∴ ABC为直角三角形. 夯实基础逐点练 5 【2023 青岛市南区期中】若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶5,那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 夯实基础逐点练 10 【答案】 A 【点拨】 夯实基础逐点练 6 具备下列条件的 ABC,不是直角三角形的是( ) A.∠A ∶∠B ∶∠C=5∶2∶7 B.∠A-∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C 整合方法提升练 【点拨】 整合方法提升练 【答案】 C 整合方法提升练 7 100 【2023 十堰】一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35 ,则 ∠DFC= . 整合方法提升练 【点拨】 设DF与AC的交点为G, 由题意得∠BAC=60 ,∠C=30 ,∠D=45 . 又∵∠EAB=35 , ∴∠CAD=180 -∠EAB-∠BAC=85 . ∴∠AGD=180 -∠D-∠CAD=50 . ∴∠CGF=∠AGD=50 . ∴∠DFC=180 -∠C-∠CGF=100 . 整合方法提升练 8 如图,在 ABC中,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线.若∠A=40 ,∠ACB=60 ,求∠DCE的度数. 整合方法提升练 整合方法提升练 9 证明:∵ED∥CF, ∴∠FCB=∠1. 又∵∠1=∠2,∴∠FCB=∠2. ∴FG∥BC. 如图,在 ABC中,CF⊥AB于F,ED∥CF,∠1=∠2. (1)求证:FG∥BC. 整合方法提升练 (2)若∠A=60 ,∠AGF=70 ,求∠B及∠2的度数. 解:∵∠A=60 ,∠AGF=70 , ∴∠AFG=180 -∠A-∠AGF=50 . ∵CF⊥AB,∴∠2=90 -∠AFG=90 -50 =40 . ∵FG∥BC,∴∠B=∠AFG=50 . 整合方法提升练 10 两个三角形如图摆放,其中∠BAC=90 ,∠EDF=100 ,∠B=60 ,∠F=40 ,DE与AC交于点M,若BC∥EF,求∠DMC的度数. 整合方法提升练 解:延长ED交CB的延长线于点G. ∵∠BAC=90 ,∠ABC=60 , ∴∠C=90 -∠ABC=30 . ∵∠EDF=100 ,∠F=40 , ∴∠E=180 -∠F-∠EDF=40 . ∵EF∥BC,∴∠E=∠G=40 . ∴∠DMC=180 -∠C-∠G=110 . 整合方法提升练 ∵三角形三个内角度数的比为2 3 5,∴最大内角的度数是180 =90 . ∴此三角形是直角三角形. D.∠A=∠B=∠C A.由∠A:∠B:∠C=5:2:7,可知∠C=∠A+∠B,∴∠C=90 .∴ ABC是直角三角形; B.由∠A-∠C=∠B,可知∠A=∠B+∠C,∴∠A=90 .∴ ABC是直角三角形; C.由∠A=∠B=2∠C,可知∠A+∠B+∠C=5∠C=180 ,∴∠C=36 ,∠A=∠B=72 . ∴ ABC不是直角三角形; D.由∠A=∠B=∠C,可知∠A:∠B:∠C=1:2:3,