6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第6章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 一、创设情境，引入主题 故事：南辕北辙　————《战国策》 战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说‘楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是： ‘我的马好，跑得快。’ ‘我的路费多着呢。’ ‘我的马夫最会赶车。’ 　　 结果：离楚国越来越远。 一、创设情境，引入主题 50m/s 10m/s 傻 猫 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 一、创设情境，引入主题 这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。 方 向 新 知 生 成 ： 向量与数量 在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量。 大 小 方 向 大 小 方 向 把只有 ，没有 的量称为数量。 矢 量 标 量 向 量 ： ①向量的要素是什么? ②向量就是数量吗?向量之间能否比较大小? 问题引领，深入思考 大小 方向 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 二、新知探究 思考1：一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？ 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，那么，该如何表示向量呢？ 新 知 生 成 ： 向量的表示 A B 1.向量的几何表示 常用一条有向线段表示向量. 有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小. 2.字母表示 （1）用有向线段的起点与终点字母来表示：如 （2）用小写字母来表示：如 思考2：向量 或 的长度（即大小）如何用符号来表示？ 新 知 生 成 ： 向量的模 向量 的大小，就是向量 的长度，称为向量的模，记作 . 1. 向量 的模 ； 2.向量不能比大小，但是 可以比大小； 3.两个特殊向量： 零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 。 单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 方向任意 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？ P 问题引领，深入思考 ③ 向量就是有向线段吗？ 有向线段： 三要素：起点、大小、方向 向 量： 两要素：大小、方向 二、新知探究 向量的关系 思考3：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ， 就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； （1）平行向量： 新 知 生 成 ： ① 方向相同或相反的非零向量. 向量 与 平行，记作 ② 规定：零向量与任一向量平行， 即 ( 为任意向量) （2）相等向量： 新 知 生 成 ： 长度相等且方向相同向量. A1 B1 A3 B3 A4 B4 A2 B2 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量， 都可用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关。 1.若向量 与 相等，则记为 （3）共线向量： 新 知 生 成 ： 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 （4）相反向量： 新 知 生 成 ： 长度相等且方向相反向量. 的相反向量记作 问题引领，深入思考 思考4：向量平行与直线平行，向量共线与直线共线？ 1分钟后将接受挑战？ 你准备好了吗？ 三、例题演绎，规范作答 例1．如图，设O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量 相等的向量． (1)向量 与 相等吗? 不相等 A C B D F E O 11 （2）与向量 长度相等的向量有多少个？ （3）与向量 共线的向量有哪几个？ 四、总结归纳，提升思维 $$