18.1.2 平行四边形的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定 一、选择题 1．下列命题中，假命题是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．在四边形中，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，是等边三角形，D，E别是的中点，连接，若，则的周长为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 5．如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（　　） A．3 B．12 C．8 D．10 6．如图，四边形ABCD对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．OA＝OC，AD//BC B．∠ABC＝∠ADC，AD//BC C．AB＝DC，AD＝BC D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO 7．如图，在中，，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则的周长为（　　） A．9 B．12 C．14 D．16 8．如图，在 中， 分别是 边的中点， 是对角线 上的两点，且 .有下列结论：① ；② ；③四边形 是平行四边形；④ .则正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．（只需填写一种情况） 10．如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为　 　． 11．如图，点，分別是的边，的中点，连接，过点作交的延长线于点，若，则的长为　 　． 12．如图，等边中，，、分别是AB，AC的中点，延长BC到点，使，连接DE，CD，EF．则四边形的周长是　 　． 13．如图，延长的边至点，使得，过的中点作点位于点的右侧，且，连结，若，则　 　． 三、解答题 14．如图，在中，点分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 15．如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．求证：四边形是平行四边形． 16．如图，在中，点E、F、G、H分别在上，且，．求证：互相平分． 17．如图，在ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．AB∥CD 10．1 11．4 12． 13． 14．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 15．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形． 16．证明：如图，连接 ． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ，即 ． 在 和 中 ， ∴ ， ∴ ． 同理可证 ． ∴四边形 是平行四边形， ∴ 、 互相平分． 17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF． ∵点G，H分别是AB ，CD的中点，AB= CD，∴AG=CH．∵AE=CF， ∴△AGE≌△CHF ( SAS)，∴GE= HF， ∠AEG= ∠CFH，∴∠GEF =∠HFE，∴GE∥HF．又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形． （2）解：连结BD交AC于点O，如图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA = OC， OB=0D． BD= 10， ∴ OB=OD=5．∵AE= CF ，OA=OC， ∴ OE=OF．∵AE+CF= EF， ∴2AE= EF=20E，∴AE=OE．又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO 的中位线，∴EG=OB=2.5，∴EG的长为2.5． 学科网（北京）股份有限公司 $$