2024年九年级中考数学高频考点专题复习：二次函数与最值

2024年九年级中考数学高频考点专题复习：二次函数与最值 1．已知抛物线经过点和点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与y轴交于点C，求的面积； (3)当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，求的最小值，并求出对应的m的值． 2．在二次函数中， (1)若该二次函数的图像过，求m的值： (2)当时，点，都在抛物线上，求t的值： (3)当，y的最小值为，求出m的值． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为直线________，抛物线与y轴的交点坐标为________； (2)若，且x满足时，y的最小值为，求此时y的最大值． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于，B两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接交于点E，求的最大值； (3)如图2，连接，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线． (1)求出它的顶点坐标和对称轴； (2)当时，有，求的值； (3)当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求m的值． 6．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为元/件．小佳：该商品定价为元时，每天可售出件．小欣：在定价为元的基础上，每降价1元，则每天多售出件．若该超市为了促销，减少库存，设每件商品降价x元，根据他们的对话，完成下列问题： (1)若销售该商品每天能获利元时，应该降价多少元更合理？ (2)当x取何值时，该超市销售此种商品获利最大，最大利润是多少元？ 7．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长； (3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点．      (1)求二次函数的解析式及它的对称轴； (2)设点是抛物线上的一个动点，横坐标为， ①当，则点的纵坐标的取值范围是___________； ②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出m的值． 9．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． (1)用含a的代数式求； (2)若，求抛物线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值． 10．在平面直角坐标系中，对于点，如果的纵坐标系满足，那么称点为点的“友好点”， (1)求点的“友好点”的坐标； (2)如果点的“友好点”在函数的图象上，当时，求线段的最大值． 11．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m； (3)当的长是多少m时，S取得最大值，最大值是多少？ 12．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． 若设每件衬衫降价元，商场平均每天盈利元． (1)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (2)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？ 13．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． (1)求与的值． (2)求线段的最大值． (3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标． 14．如图，已知抛物线（为常数）经过点，点与点关于原点对称，抛物线与轴相交于，两点（点在点左侧），与轴相交于点． (1)求该抛物线的函数解析式及点，，的坐标． (2)连接，抛物线上点在线段上方，其横坐标为，过点作轴于点，交线段于点． ①当为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ ②当线段取最大值时，连接，，在抛物线上是否存在点（点不与点重合），使得的面积与的面积相等？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线交x轴于，B两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E从点A出发，在线段上以每秒2个单位的速度向点B运动，点F从点B出发，在线段上以每秒个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，的面积取得最大值？并求出面积的最大值； (3)点P是