七年级数学期中模拟试卷（1）-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

七年级数学下册期中模拟试卷（1） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（　　） A．a9÷a3＝a3 B．a3⋅a3⋅a3＝3a3 C．2a4⋅3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7 2．如图，与∠1是内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（　　） A．2.5×10﹣3 B．2.5×10﹣4 C．25×10﹣4 D．0.25×10﹣2 4．平移如图所示的图形，能得到下列图形中的（　　） A． B． C． D． 5．已知方程组的解为，则6a+3b的值为（　　） A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣4 6．若（x+a）（x+b）＝x2﹣5x+4，则a+b的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4 7．如果多项式x2﹣ax+4是一个完全平方公式，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 8．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两型商品共60件，其中A型每件24元，B型每件36元，设购买A型x件，B型y件，依题意列出方程组，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，则a+b的值为（　　） A．±5 B．5 C．±4 D．4 10．如图，为了美化校园，某校要在面积为48平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为2米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m＞n，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为20米，则m﹣n的值为（　　） A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解：x2﹣9y2＝　 　． 12．计算：（﹣12x2y3+3xy2）÷（﹣3xy2）＝　 　． 13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 　 　． 14．已知2x＝a，16y＝b，x，y为正整数，则23x+8y＝　 　（用a，b表示）． 15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”，比如22﹣12＝3，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有 　 　个． 16．如图1是一盏可调节台灯，如图2为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，则∠DCE＝　 　． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（1）计算：（π﹣3）0+（）﹣1﹣（）﹣2； （2）分解因式：a3b+4a2b2+4ab3． 18．解下列方程组： （1）； （2）． 19．计算： （1）（2x+5y）2﹣（2x﹣3y）（3y+2x）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x2y））+3x2y． 20．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数． 21．涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解． 22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 　 　． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c＝18，a2+b2+c2＝116，则ab+ac+bc＝　 　． 23．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． （1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ （2）