第16招方程组与不等式组的综合应用 练习课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第16招 方程组与不等式(组)的综合应用 应用 1 列方程组与不等式解购物问题 分 类 训 练 1 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出,其中成本、售价如表所示. 品种 甲 乙 成本 1. 2元/本 0. 4元/本 售价 1. 6元/本 0. 6元/本 极速提分法 (1)若该印刷厂五月份的利润为11万元,求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本. 极速提分法 (2)某学校计划用7 680元的经费到该印刷厂采购练习本,经商讨,该公司同意甲种练习本售价打九折,乙种练习本不能让利;若学校能采购到1万本,且不超支,问最多能购买甲种练习本多少本? 极速提分法 【解】设购买甲种练习本m本. 由题意得1.6 0.9m+0.6(10 000-m)≤7 680, 解得m≤2 000. 答:甲种练习本最多能购买2 000本. 极速提分法 2 [真实情境题][2022 玉林]我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨.第一次购买龙眼的价格为0. 4万元/吨.因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0. 3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元. 应用 2 列方程组与不等式解加工问题 极速提分法 (1)求两次购买龙眼各多少吨. 极速提分法 (2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0. 2吨或龙眼干0. 5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉? 极速提分法 【解】设将a吨龙眼加工成桂圆肉,则将(21-a)吨龙眼加工成龙眼干, 则总的销售额为a 0.2 10+(21-a) 0.5 3=31.5+0.5a(万元), 根据题意得31.5+0.5a≥39, 解得a≥15. 答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉. 极速提分法 3 乐乐超市购进10件甲型卫衣和20件乙型卫衣共用了3 900元,其中每件甲型卫衣的进价比每件乙型卫衣的进价多30元. (1)求每件甲型卫衣和每件乙型卫衣的进价各多少元. 应用 3 列方程组与不等式解销售问题 极速提分法 极速提分法 (2)若每件甲型卫衣售价比每件乙型卫衣的售价多40元,且这批卫衣全部售出后,超市获利不少于1 900元,那么每件乙型卫衣的售价至少是多少元? 极速提分法 【解】设每件乙型卫衣的售价为x元,则每件甲型卫衣的售价为(x+40)元. 由题意得10(x+40-150)+20(x-120)≥1 900, 解得x≥180. 答:每件乙型卫衣的售价至少是180元. 极速提分法 4 某电商上架200个A商品和150个B商品进行销售,已知购买3个A商品和6个B商品共需780元,购买1个A商品和5个B商品共需500元. (1)求每个A商品和每个B商品的售价分别是多少元. 极速提分法 极速提分法 极速提分法 极速提分法 5 某中学组织七年级学生前往博物馆进行参观,在此活动中,若每位老师带14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带15名学生,就有一位老师少带6名学生. 现有甲、乙两种 型号的客车,它 们的载客量和租 金如 下表: 应用 4 列方程组与不等式组解租车问题 车型 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 35 30 租金/(元/辆) 400 320 极速提分法 (1)参加此次活动的老师和学生各有多少人? 极速提分法 (2)为安全起见,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2位老师,可知租车总辆数为_辆. 8 极速提分法 (3)在(2)的基础上,学校计划此次活动的租金不超过3 000元,则最多可以租用甲型客车多少辆? 极速提分法 6 某便利店准备购进甲、乙两种日用品,已知购进3件甲种日用品和4件乙种日用品需要270元;购进5件甲种日用品和2件乙种日用品需要310元.该便利店将甲种日用品每件的售价定为80元,乙种日用品每件的售价定为 45元. 应用 5 列方程组与不等式组解购物问题 极速提分法 (1)甲、乙两种日用品每件的进价分别是多少元? 极速提分法 (2)便利店计划用不超过1 560元的资金购进甲、乙两种日用品共40件,其中甲种日用品的数量不低于乙种日用品数量的一半,该便利店有几种进货方案? 极速提分法 极速提分法 (3)端午节期间,便利店开展优惠促销活动,决定对每件甲种日用品按九折优惠,乙种日用品的售价不变.在(2)的条件下,若购进的甲、乙两种日用品全部售完,求购进甲种日用品多少件时,所获利润最大?最大利润是多少元? 极速提分法 【解】设购进的甲、乙两种日用品全部售完所获利润为 w元,则w=(80 90%-50)a+(45-30) (40-a)=7a+600. ∵7>0,∴w随a的增大而增大, ∴当a=18时,w取得最大值,最大值为726. 答:购