第14招数形结合思想在解题中的巧用 课件2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第14招 数形结合思想在解题中的巧用 应用 1 特殊三角形的规律在动点问题中的应用 分 类 训 练 1 如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,AB=20,BC=15,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往点A运动,当运动到点A时停止,设点D运动的时间为t秒,速度为每秒2个单位长度. (1)当t=_时, CBD是直角三 角形. 4.5或12.5 极速提分法 (2)若 CBD是等腰三角形,求t的值. 极速提分法 极速提分法 2 如图,边长为4 cm的等边三角形ABC中,点P,Q 分别是边AB,BC上的动点(端点除外),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1 cm/s,连接AQ,CP交于点M,在点P,Q运动的过程中. 极速提分法 (1)求证: ABQ≌ CAP. 极速提分法 (2)∠QMC的大小是否发生变化?若无变化,求∠QMC的度数;若有变化,请说明理由. 【解】∠QMC的大小不发生变化. ∵ ABQ≌ CAP, ∴∠BAQ=∠ACP. ∴∠QMC=∠QAC+∠ACP=∠QAC+∠BAQ=60 . 极速提分法 (3)连接PQ,当点P,Q运动多少秒时, PBQ是直角三角形? 极速提分法 极速提分法 3 如图,在 ABC中,BC=6,AC=8,DE⊥AB,DE=7, ABE的面积为35. 求: 应用 2 三角形三边的数量关系在直角三角形中的应用 极速提分法 (1)AB的长. 极速提分法 (2)四边形ACBE的面积. 极速提分法 【点拨】 解答本题的关键是由直角三角形的判定方法判定出直角三角形,再结合三角形的面积公式进行求解. 极速提分法 4 阅读下列内容:设a,b,c是一个三角形的三条边的长,且a是最长边,我们可以利用a,b,c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状:①若a2=b2+c2,则该三角形是直角三角形;②若a2>b2+c2,则该三角形是钝角三角形;③若a2<b2+c2,则该三角形是锐角三角形.例如:若一个三角形的三边长分别是4,5,6,则最长边是6,62=36<42+52,故由③可知该三角形是锐角三角形. 极速提分法 请解答以下问题: (1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9,则该三角形是_三角形. (2)若一个三角形的三边长分别是5,12,x. 且这个三角形是直角三角形,求x2的值. 锐角 【解】①当x为斜边长时,52+122=x2,∴x2=169; ②当12是斜边长时,52+x2=122,∴x2=119. 综上所述,x2的值为169或119. 极速提分法 5 某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90 ,AB=3 m,BC=12 m,CD=13 m,AD=4 m.若每平方米的草皮需要200元,则一共要投入多少元? 应用 3 数与形的关系在解实际问题中的应用 极速提分法 极速提分法 6 如图,在笔直的公路AB旁有一座湖泊,为方便运输货物,现要从公路AB上的D处建一座桥梁到达C处,已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为9 km,与公路上另一停靠站B的直线距离为12 km,公路AB的长度为15 km,且CD⊥AB. 极速提分法 (1)求证:AC⊥BC. 【证明】由题可知AC=9km,BC=12km,AB=15km. ∵92+122=225=152,即AC2+BC2=AB2, ∴ ABC是直角三角形,且∠ACB=90 , ∴AC⊥BC. 极速提分法 (2)求修建的桥梁CD的长. 极速提分法 7 如图,将长方形ABCD沿AC折叠,点B落在点F处,FC交AD于点E. 若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积. 应用 4 数与形的关系在解折叠问题中的应用 极速提分法 【解】∵四边形ABCD是长方形,∴CD=AB=4,∠B=∠D=90 . ∵将长方形ABCD沿AC折叠,点B落在点F处, ∴∠F=∠B=90 ,AF=AB=4,CF=BC=8. ∴AF=CD,∠F=∠D. 极速提分法 极速提分法 【解】在Rt ABC中,∠ABC=90 ,AB=20,BC=15, ∴AC==25. ①当CD=BC时,CD=15,∴t=15 2=7.5; ②当CD=BD时,∠C=∠DBC.∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90 ,∴∠A=∠DBA.∴BD=AD. ∴CD=AD=AC=12.5.∴t=12.5 2=6.25; ③当BD=BC时,如图,过点B作BF⊥AC于点F,根据等腰三角形三线合一的性质可得CF=DF,即CD=2CF.易知BF=12, ∴CF===9. ∴CD=2CF=2 9=18.∴t=18 2=9. 综上所述,当t=6.25或7.5或9时, CBD是等腰三角形. 【证明】∵ ABC是等边三角形, ∴∠ABQ=∠CAP=60 ,AB=AC. ∵点P,Q速度相同,∴A