第15招不等式的定义和基本性质的常见应用 练习课件 2023—2024学年鲁教版（五四制））数学七年级下册

第15招 不等式的定义和基本性质的常见应用 例 典 例 剖 析 当a取什么值时，解关于x的方程3x－2＝a得到的x的值满足下列条件： (1)是正数；(2)是0；(3)是负数． 极速提分法 【解题秘方】 求方程的解满足特定条件的问题需要先求出方程的解，再列出以待定字母a为未知数的新的不等式或方程，求出所列不等式的解集或方程的解即可． 极速提分法 极速提分法 极速提分法 应用 1 利用不等式的定义进行识别 分 类 训 练 1 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ (1)－25＜0；(2)3x－1＞0；(3)x－2＝3； (4)x2＋2x；(5)x≠3；(6)4x－3≤4. 【解】(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是不等式．因为用不等号连接的表示大小关系的式子是不等式，而(3)是等式，(4)是整式． 极速提分法 B 应用 2 利用一元一次不等式的定义进行识别与求值 极速提分法 3 已知(m－2)x|m|－1－1＞5是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【解】∵(m－2)x|m|－1－1＞5是关于x的一元一次不等式， ∴m－2≠0，即m≠2，且|m|－1＝1， 即m＝±2.∴m＝－2. 极速提分法 4 当a为何值时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不大于5? 【解】解方程2x－a＝8a－6＋5x，得x＝2－3a. ∵这个方程的解不大于5，∴2－3a≤5，解得a≥－1. 即当a≥－1时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不 大于5. 应用 3 求不等式的解集 极速提分法 C 应用 4 求不等式的整数解 极速提分法 6 已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x的不等式(a＋2)x＜－6的最小整数解． 【解】把x＝3代入方程ax＋12＝0，得 3a＋12＝0，解得a＝－4. 将a＝－4代入不等式(a＋2)x＜－6， 得－2x＜－6，解得x＞3. 所以不等式的最小整数解为4. 极速提分法 7 已知关于x的不等式2x－a＜1的所有正整数解的和为6，求a的取值范围． 极速提分法 8 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若A－B＞0，则A________B； (2)若A－B＝0，则A________B； (3)若A－B＜0，则A________B. 这种比较大小的方法称为“作差法”． ＞ 应用 5 利用不等式的基本性质比较大小 ＝ ＜ 极速提分法 请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 【解】(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0. 故4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1. 极速提分法 应用 6 新定义的应用 极速提分法 【解】依题意有2x－(3－x)×1＞0， 解得x＞1. 故x的取值范围是x＞1. 极速提分法 解：解方程3x－2＝a，得x＝. (1)根据题意，得＞0. 两边同时乘3，得a＋2＞0. 两边同时减去2，得a＞－2. ∴当a＞－2时，x的值是正数． (2)根据题意，得＝0，解得a＝－2. ∴当a＝－2时，x的值是0. (3)根据题意，得＜0. 两边同时乘3，得a＋2＜0. 两边同时减去2，得a＜－2. ∴当a＜－2时，x的值是负数． 2下列式子中，是一元一次不等式的有(　　) ①3x－1≥4；②2＋x＞6；③3－＜6； ④＞0；⑤－＜3； ⑥x＋xy≥y2；⑦x＞0. A．6个　　B．5个　　C．4个　　D．3个 5在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　　) A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7 【解】解2x－a＜1，得x＜. ∵不等式2x－a＜1的所有正整数解的和为6， ∴不等式的所有正整数解为1，2，3， ∴3＜≤4，解得5＜a≤7. 9【阅读理解】 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2. 【解决问题】 如果＞0，求x的取值范围． $$