精品解析：2024年安徽省黄山市中考一模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答） 1. 2024倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 雪花，又名未央花，是一种美丽的结晶体，李白曾用“燕山雪花大如席”来形容燕山雪花之大，但事实上，单个雪花的重量只有左右，用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ） A. 32° B. 38° C. 46° D. 48° 7. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 8. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是菱形，，，点，是对角线上的三等分点，若点是菱形边上的动点，则满足的点有（　　） A. 0个 B. 4个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请在答题卷的相应位置作答） 11. 若使代数式有意义，则的取值范围是 ________． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是、，直线与y轴交于点C，若的面积为15，则k的值为____． 14. 如图，在中，，，，是内部的一个动点，连接，且满足，过点作于点，则______；当线段最短时，的面积为______ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应位置作答） 15. 计算：． 16. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空： （1）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：_________； （2）作出绕点O逆时针旋转的，写出点的坐标：_________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应位置作答） 17. 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元． （1）平均每天的销售量为　　　　本（用含x的代数式表示）； （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 18. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________________； （2）写出你猜想第个等式（用含的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分. 请在答题卷的相应位置作答） 19. 如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里，某一时刻在点处测得货船位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东30°方向上，在点处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上，已知货船位于灯塔A北偏东30°方向上，求此时货船距灯塔A的距离的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：，，）． 20. 如图，在中，，D为边上点，以为直径作，连接并延长交于点E，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． 六、（本题满分12分．请在答题卷的相应位置作答） 21. 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）． 组别 身高分组 人数 A 3 B 2 C D 5 E 4 根据以上信息回答： （1）这次被调查身高志愿者有______