27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 一、单项选择题 1．如图，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( ) A．＝＝ B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是( ) A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶1 3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( ) A．＝　　B．＝ C．＝ D．＝ 5．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10.则的值为( ) A．6 B．5 C．3 D．2 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE=4，则BC的长是( ) A．8 B．10 C．11 D．12 二、填空题 7．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为____． 8．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为____． 10．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有____对． 三、解答题 11．如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，M为DE的中点，CM的延长线交AB于点N，若＝，求的值． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点(与B，C不重合)，PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S. (1)用含x的代数式表示AD的长； (2)求S与x的函数解析式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围． 14．在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P. (1)如图①，当BD＝CD时，＝________； (2)如图②，当CD＝2BD时，求证：PE＝PB. 15．如图，▱ABCD中，过点B作直线BF交AC，AD于点O，E，交CD的延长线于点F. (1)若OE＝2，BE＝5，求的值； (2)求证：OB2＝OE·OF. 答案 一、 1-6 BCBDD D 二、 7. 1 8. 4 9. 10. 6 三、 11. 解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥CD，∴＝， ∴＝，即＝，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝10 12. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵M为DE中点， ∴＝.∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴＝＝，∴＝ 13. 解：(1)∵PD∥AB，∴＝，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴＝， ∴CD＝x，∴AD＝AC－CD＝3－x，即AD＝－x＋3　 (2)根据题意得S＝AD·CP＝×(－x＋3)x＝－(x－2)2＋， ∴当x≥2时，S随x的增大而减小，又∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时，x的取值范围为2≤x＜4 14. 解：(1)　 (2)过点E作EM∥DC交AD于点M，则＝＝1， ∴EM＝CD＝BD，∴＝＝1，∴PE＝PB 15. 解：(1)∵OE＝2，BE＝5，∴OB＝BE－OE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝＝　 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COF，∴＝， ∵＝，∴＝，OB2＝OE·OF 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$