第四单元-分数的意义和性质（考点聚焦+重点速记+学以致用）-（弯道超车）2023-2024学年五年级数学下册提升学与练 （人教版）

弯道超车 第四单元 分数的意义和性质 （考点聚焦+重点速记+学以致用） 知识点一：分数的产生和意义 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。 3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。 知识点二：分数与除法 1、 两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数=，用字母表示为a÷b=(b≠0)。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 知识点三：真分数和假分数、带分数及其互化 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6.假分数化成整数或带分数的方法。 （1）根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。 （2）当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数. （3）当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 知识点四：分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五：公因数和约分 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 2、求两个数最大公因数的方法: 列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。 3、求两个数的最大公因数的特殊情况: (1)当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数; (2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 4、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。 5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 知识点六：公倍数和通分 1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 2、求两个数最小公倍数的方法。 列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。 3、同分母分数、同分子分数的大小比较方法: (1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大; (2)分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 4、通分的意义及通分的方法。 (1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 5、分数的大小比较。 比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数，再比较大小。 知识点七：分数与小数的互化 1、小数化分数的规律:一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 3、分数化成小数的方法: (1)分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点; (2)分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 (3)把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 考点1 分数的产生和意义 1.把一块蛋糕平均分给3个人，每人分得这块蛋糕的（ ）。 A． B． C． 2．把3米的铁丝平均剪成8段，每段占全长的（    ）。 A．米 B． C．米 D． 3. 食堂运来大米，吃掉了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，吃掉的占( )份。 4. 晓雯看一本书，已看，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，已看的占( )份。 5.（1）请在下面每个图中表示。 （2） 它们为什么都能表示？ 6．操作与发现。 （1）从括号中任选一个分数，用“√”表示，同时在下图中用“圈一圈”的方式把你选的分数表示出来：（、、、） （2）你发现了什么？把你的发现写下来。 考