第四单元-比例（考点聚焦+重点速记+学以致用）-（弯道超车）2023-2024学年六年级数学下册提升学与练 （人教版）

弯道超车 第四单元 比例 （考点聚焦+重点速记+学以致用） 知识点一：比例的意义和基本性质 1、比例的意义。 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例，用字母表示是a∶b=c : d（a、b、c、d都不为0） （2）判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。 2、比例的各部分的名称。 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 用字母表示:如果a : b=c : d(a，b、c，d均不为0)，那么ad=bc。 4、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点二：解比例 1、解比例的意义和解比例。 （1）意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）方法：根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式；解方程求出未知项的值。 知识点三：正比例 1、正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。 2、正比例图像的特点。 正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。 知识点四：反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 2、判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。 知识点五：比例尺 1、比例尺的意义。 比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺的计算：图上距离：实际距离=比例尺。 2、比例尺的种类。 按照表现形式分为数值比例尺和线段比例尺； 3、求一幅图的比例尺时，前项、后项要统一单位。为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。 4、应用比例尺画图要做到三步走。 （1）根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺； （2）根据比例尺求出图上距离； （3）根据图上距离画出相应的平面图，并表明平面图的名称及比例尺。 知识点六：图形的放大和缩小 1、图形的放大和缩小。 （1）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫作图形的放大； （2）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫作图形的缩小。 2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步:一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的各边长度画出放大或缩小后的图形。 知识点七：用比例解决问题 1、用正比例解决问题。 用正比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成正比例；（2）如果成正比例，根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。 2、用反比例解决问题。 用反比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成反比例；（2）如果成反比例，那么根据反比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。 考点1 比例的意义和基本性质 1．下面能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．∶ C．∶ D．4∶3 2．下面是三张拼图，（    ）的长与宽的比可以组成比例。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 3．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果5a＝10b（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。 4．如果比例的内项4增加8，那么外项3应该增加( )，比例才能成立。 5．的比值是( )，再写出一个比和它组成比例，这个比例可以是( )。 6．4，3，2，6这四个数中，( )是最小的质数，( )是最小的合数，用这四个数组成的比例是( )。 7．写出各表中两个量对应数值的比，判断是否可以组成比例。 路程（千