第四单元-正比例和反比例（考点聚焦+重点速记+学以致用）-（弯道超车）2023-2024学年六年级数学下册提升学与练 （北师大版）

弯道超车 第四单元 正比例和反比例 （考点聚焦+重点速记+学以致用） 知识点一：变化的量 1、生活中存在着大量互相依存的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化,这样的两个变量就叫作相关联的量。 知识点二：正比例 1、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。 2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。 3、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条直线。 4、从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图象还可以由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。 知识点三：反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。 2、判断两个量是不是成反比例。 要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 考点1 变化的量 1．单价一定，总价和（    ）是相关联的量。 A．速度    B．边长       C．数量 2．正方形的边长和周长（    ）。 A．是两个变量 B．不是变量 C．是不相关的两个量 3．骆驼的体温随着时间的推移呈( )变化。    4．修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表．       已修米数（米） 50 100 150 200 250 300 ... 剩下米数（米） 750 700 650 600 550 500 ... （1）表中反映了( )和( )这两个量的变化情况． （2）如果修路队已修400米，剩下的米数应该是( )米．已修米数和剩下米数的( )一定，也就是( )一定． 5．一台织布机的生产情况如下表． 工作总量（米） 15 30 45 60 75 ... 工作时间（时） 1 2 3 4 5 ... （1）表中反映了( )和( )这两个量的变化情况． （2）这台织布机2小时织布( )米，它6小时织布( )米． 6．鞋子的“码”数与“厘米”数对应表如下所示。 码 37 38 39 40 41 42 43 44 厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 设鞋子的“码”数位x，长度为ycm，分析y与x之间的变化关系，试写出两者间的关系式。 7．综合题 某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 …… （2）上面哪两种量是相关联的量？ 考点2 正比例 1．正比例图象是一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 2．一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（    ）。 A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 3．下面几组相关联的量的关系，能用下图表示的是（    ）。 A．在一幅地图上，图上距离与实际距离 B．圆的面积和半径 C．看一本书，已经看的页数和未看的页数 4．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例 B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时 C．从图象上看甲车的速度比乙车快 D．从图象上看乙车的速度比甲车快 5．84消毒液是一种无色或淡黄色的液体，是一种高效消毒剂。疫情期间被广泛用于宾馆、旅游、医院、家庭、学校等的卫生消毒，消毒方法：擦拭，喷洒，拖洗消毒。常用的有1∶500和1∶200两种84消毒液配制方