7.5正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4 正态分布 现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量．下面我们看一个具体问题. 问题 自动流水线包装的食盐,每袋标准质量为400g.由于各种不可 控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或 多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示 这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品 检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位:g)的观测 值如下: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 (1)如何描述这100个样本误差数据的分布? (2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布? 一、探究新知 一、探究新知 根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如下图所示.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 0 -6 -4 2 0 -2 频率/组距 0.05 0.10 0.15 0.20 X 4 6 观察图形可知:误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧,而且小误差比大误差出现得更频繁. 一、探究新知 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如下图所示. 0 -6 -4 2 0 -2 频率/组距 0.05 0.10 0.15 0.20 X 4 6 一、探究新知 根据频率与概率的关系，可用下图中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布．例如,任意抽取一袋食盐，误差落在[-2，-1]内的概率,可用图中黄色阴影部分的面积表示. 由函数知识可知，上图中的钟形曲线是一个函数.那么，这个函数是否存在解析式呢? 答案是肯定的．在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式. 二、正态分布 (x∈R，其中μ∈R,σ>0为参数) 对任意的x∈R,f(x)>0，它的图象在x轴的上方．可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如下图所示.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ=0，σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布. 早在1734年,法国数学家棣莫弗（A.DeMoivre，1667—1754）在研究二项概率的近似计算时,已提出了正态密度函数的形式，但当时只是作为一个数学表达式、直到德国数学家高斯（CF.Gauss,1777——1855)提出“正态误差”的理论后，正态密度函数才取得“概率分布”的身份．因此,人们也称正态分布为高斯分布. P(X≤x)只能通过数值积分近似计算.可以查正态分布表或利用计算机软件计算. Excel中对应的函数为NORM.DIST. 若X～N(μ,σ2)，则如下图所示,X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积. 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中