（专项训练）第四单元 长方体（二）综合题型（挑战奥数）-2023-2024学年五年级数学下册《知识解读+题型专练》（北师大版）

《知识解读+题型专练》 2023-2024学年五年级数学下册《知识解读+题型专练》 （专项训练）第四单元 长方体（二）综合题型（挑战奥数） 一、选择题 1．如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（    ）。 ​ A． B． C． D． 2．3个同学分别用8个1立方厘米的立方体测量了3个盒子的容积（如下图），第（    ）个盒子的容积最大。    A．① B．② C．③ 3．小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小利从大正方体上拿走一个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（    ）。 A．少了2cm2 B．少了4cm2 C．多了3cm2 D．多了4cm2 4．把一个长方体切成两个完全相同的小长方体，有三种切法，表面积分别增加了40平方厘米，30平方厘米，24平方厘米。原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．60 B．120 C．96 D．98 5．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．100 B．110 C．180 D．360 6．下面的大正方体是由棱长为1cm的小正方体积木拼成的。用这些小积木重新拼一个长方体（积木全部用完），那么这个长方体的高是（    ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题 7．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。 8．欢欢把很多个白色小正方体积木拼成了一个正方体，然后把它的表面都涂成了绿色，这些小正方体被涂色的情况是怎样的？ 正方体中： 3个面被涂色的积木有( )块；2个面被涂色的积木有( )块；1个面被涂色的积木有( )块；没有被涂色的积木有( )块。 9．一块橡皮泥模型（如图）由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米，长方体A比长方体B高4厘米。如果从A上端取一部分橡皮泥补到B上，使得A、B两长方体一样高。A的高度将下降( )厘米。 10．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。    11．一个底面是正方形的长方体，如果高增加1厘米，它的表面积就增加8平方厘米，如果这个长方体的高是15厘米，原来这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．将棱长是4厘米的正方体的表面涂色，再将其分割成棱长是1厘米的小正方体。其中，三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。 三、计算题 13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 14．求下列立体图形的表面积与体积。 （1）                                （2） 四、解答题 15．如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？ 16．实验小学为普及生态文明教育，打算在教学楼入口处饲养一些鱼类，需要准备3个同样大小的无盖玻璃鱼缸，尺寸如图所示。 （1）做这些鱼缸需要多大的玻璃？（损耗忽略不计） （2）将其中一个鱼缸装满水后，把一根长为1米，横截面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直插入水中，插到底后竖直取出。这时水面的高度是多少厘米？ 17．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的2个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的4个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么，原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？ 18．有A、B、C三种型号的纸板若干张，从中选六张做一个长方体（长、宽、高都相等的除外），做这个长方体需要多少纸板？它的体积是多少？ 先选（    ）型，选（    ）张，再选（    ）型，选（    ）张。 19．光明小区内有一个游泳池，游泳池长50米，宽是25米，池内注满水后水的体积是2500立方米。 （1）这个游泳池深多少米？   （2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么需要边长为5分米的正方形瓷砖多少块？ （3）在泳池1.6米高的位置，画一圈水位