（专项训练）第四单元 长方体（二）解决问题（挑战奥数）-2023-2024学年五年级数学下册《知识解读+题型专练》（北师大版）

《知识解读+题型专练》 2023-2024学年五年级数学下册《知识解读+题型专练》 （专项训练）第四单元 长方体（二）解决问题（挑战奥数） 一、解答题 1．在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸里放一些水，使它完全淹没这个正方体铅块，当铅块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 2．新世界中英文学校有一个长方形的游泳池，长60米，宽20米，深15分米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池可蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） （3）在游泳池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 3．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。 4．一个游泳池长50米，宽25米，深2.5米。 （1）游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺多少面积的瓷砖？ （2）现要游泳池水深是池深的，需要注水多少立方米？ 5．一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？ 6．一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的容积是多少升？ （2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？ 7．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？     8．一个无盖的长方体木箱，木板的厚度是3厘米，从外面量长46厘米，宽31厘米，高33厘米。这个木箱的容积是多少立方分米？ 9．听了阿基米德潜心钻研科学的故事，同学们用胶泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测其体积。请你根据下表中的实验数据，计算这顶“皇冠”的体积。 水槽相关数据（从内部量） 水槽内水面高度 “皇冠”体积 长（） 宽（） 高（） 放入“皇冠”前 放入“皇冠”后 20 16 30 10．小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。 请你根据上面的信息解决下面的问题： （1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？ （2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？ （3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？ 11．笑笑说：“以前我们学过测量长度、面积、和角，本学期我们又学习了测量体积，其实度量方法的道理都是一样的。”你同意笑笑的说法吗？请说明理由。 12．明明想用一个长方体容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验： 步骤一：在容器中放入一个棱长6厘米的正方体，注入一定量的水，使得水深12厘米； 步骤二：把正方体从水中取出，量得此时水深8厘米； 步骤三：将1个玻璃球浸没到水中后，发现水深变化不明显，接着又放入4个同样大小的玻璃球（全部浸没），量得水面高度比没放玻璃球时上升了1厘米。 请你根据以上数学实验信息计算出一个玻璃球的体积。（结果保留到整数） 13．如图，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深24厘米，要将长方体容器乙的水倒一部分给长方体容器甲中，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 14．从一个长方体中锯掉一个正方体后，成了下图所示的形状。求现在这个物体的表面积和体积。（单位：厘米） 15．如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？ 16．如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。 17．（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 18．如下图所示是一个透明的长方体密封水缸，水深8分米，如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多少分米？   19．一个长是，宽