6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 人教版A版必修第二册 学习目标 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示. 2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件,解决向量共线的问题. 3.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线. 1.已知,,则,的坐标是什么? 复习回顾 2.已知,,则的坐标是什么? 新知学习 探究:已知,你能得出的坐标吗? 一、数乘运算的坐标表示 新知学习 如果,那么 即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 思考:如果,那么向量的坐标是什么? 一、数乘运算的坐标表示 新知学习 例1:已知求3+4的坐标 解: 练习1:已知A(2,4),B(-1,-5),C(3,-2),求的坐标. 新知学习 消去,得 探究:如何用坐标表示两个向量共线的条件? (其中共线的充要条件是 设(其中 存在唯一一个实数,使 二、共线向量的坐标表示 新知学习 共线 不是 判断:共线的充要条件吗? 二、共线向量的坐标表示 新知学习 例2:已知且,求. 解: . 解得 练习2:已知向量,则=_. 例3:已知判断三点之间的位置关系. 解:在平面直角坐标系中作出三点(如图).观察图形,我们猜想三点共线.下面来证明. 因为 又 所以//. 又直线,直线有公共点, 所以三点共线. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 新知学习 二、共线向量的坐标表示 可以利用共线向量的坐标表示判断三点共线 练习3:已知,,,,判断与是否共线?如果共线,它们的方向是相同还是相反? 新知学习 二、共线向量的坐标表示 解: 法一:∵, ∴与共线,通过观察可知,和方向相反. 法二:∵, ∴与共线且方向相反. 例4:设是线段上的一点,点的坐标分别是. (1)当是线段的中点时,求点的坐标 解:(1)如图,由向量的线性运算可知 . 所以,点的坐标是. 若点,的坐标分别为, 三、中点坐标与定比分点坐标 新知学习 例4:设是线段上的一点,点,的坐标分别是. (2)当是线段的一个三等分点时,求点的坐标. 解:(2)如图,当是线段的一个三等分点时,有两种情况, 即或. 如果,那么 , 即点的坐标是. 同理,如果,那么点的坐标是. 新知学习 三、中点坐标与定比分点坐标 练习4:已知点,,,点P是线段AB的三等分点,求点P的坐标. 新知学习 三、中点坐标与定比分点坐标 已知,. 则 1.数乘的坐标表示 已知,那么, 即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 2.平面向量共线的坐标表示 向量 课堂小结 3.中点坐标 若点,的坐标分别为, 课后作业 完成课时作业(九)A组、B组 下 课 $$