27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 一、单项选择题 1.如图, ADE∽ ACB,∠AED=∠B,那么下列比例式成立的是( ) A. == B.== C.== D.== 2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 3.如图,在 ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,DE∥BC,若=,那么=( ) A. B. C. D. 4.如图,AB∥CD∥EF.若=,BD=5,则DF=( ) A.5 B.8 C.9 D.10 5.如图,在 ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则( ) A.= B.= C.= D.= 6.如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是( ) A.+= B.+= C.+= D.+= 二、填空题 7.若 ABC与 A′B′C′相似,一组对应边的长为AB=2cm,A′B′=4cm,那么 A′B′C′与 ABC的相似比是_. 8.如图,BC∥DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10.则的值为_. 9.如图,AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD的长为_. 10.如图,点E是 ABCD的边AD上的一点,且=,连接BE并延长交CD的延长线于点F,若DE=3,DF=4,则 ABCD的周长为_. 三、解答题 11.如图,在 ABC中,∠C=90 ,AC=3,BC=4,P为BC边上的动点(与B,C不重合),PD∥AB,交AC于点D,连接AP,设CP=x, ADP的面积为S. (1)用含x的代数式表示AD的长; (2)求S与x的函数解析式,并求当S随x增大而减小时x的取值范围. 12.如图,EG∥BC,GF∥CD,AE=3,EB=2,AF=6,求AD的值. 13.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 , 以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE. (1)求证: DBE是等腰三角形; (2)求证: COE∽ CAB. 14.在 ABC中,点D为边BC上一点,点E为边AC的中点,AD与BE交于点P. (1)如图①,当BD=CD时,=_; (2)如图②,当CD=2BD时,求证:PE=PB. 答案 一、 1-6 ABDDC C 二、 7. 2∶1 8. 2 9. 10. 34 三、 11. 解:(1)∵PD∥AB,∴=,∵AC=3,BC=4,CP=x,∴=, ∴CD=x,∴AD=AC-CD=3-x,即AD=-x+3 (2)根据题意得S=AD CP= (-x+3)x=-(x-2)2+, ∴当x≥2时,S随x的增大而减小,又∵0<x<4, ∴当S随x增大而减小时,x的取值范围为2≤x<4 12. 解:∵EG∥BC,∴=.又∵GF∥CD,∴=,∴=,即=,∴FD=4,∴AD=AF+FD=10 13. 证明:(1)如图,连接OD,∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90 ,∴∠ADO+∠BDE=90 ,∵∠ACB=90 ,∴∠CAB+∠CBA=90 ,∵OA=OD,∴∠CAB=∠ADO,∴∠BDE=∠CBA,∴EB=ED,∴ DBE是等腰三角形 (2)∵∠ACB=90 ,AC是⊙O的直径,∴CB是⊙O的切线,∵DE是⊙O的切线,∴DE=EC,∵EB=ED,∴EC=EB,∵OA=OC,∴OE∥AB,∴ COE∽ CAB 14. 解:(1) (2)过点E作EM∥DC交AD于点M,∵E为边AC的中点,∴CD=2EM,又∵CD=2BD,∴BD=EM.∵EM∥DC,∴==1,即PE=PB 学科网(北京)股份有限公司 $$