2024年中考人教版数学一轮复习考点过关-第3讲 分式 课件

第3讲　分式 分式的概念 字母 分式的基本性质 公因式 约分 定义 把一个分式的分子和分母的　 　 约去,叫做分式的约分  最简 分式 分子与分母没有　 　 的分式  通分 定义 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原分式相等的　 　的分式,叫做分式的通分  最简公 分母 几个分式通分时,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫最简公分母 公因式 同分母 分式的运算 分式的意义(易错点) 分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0,分式有意义的条件是分母不等于0,根据题意列出方程或不等式求解. B x≠0 分式运算的前提是分式有意义,因此分母不为0是一个隐含条件,在任何有关分式的题目中都不能漏掉. B D 分式的基本性质(易错点) 根据分式的基本性质作答,分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分式的值不变. D 在应用分式的基本性质化简分式时,若分子、分母同乘或同除以的是一个字母或代数式,则必须保证这个字母或代数式的值不能为0. C A 分式的运算 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将使分式有意义的x的值代入计算即可. (1)分式化简的结果是最简分式或整式. (2)通分时,若有常数项或整式,则要将常数项或整式看作分母为1的“分数”. A 2 分式的有关概念及基本性质 B x≠1 分式的化简与求值 分 式 概念 如果A,B表示两个整式,并且B中含有　 　,那么式子叫做分式  有意义的条件 分母不为0 值为0的条件 分子为0,且分母不为0 性质 ==(A,B,C是整式,且B≠0,C≠0) 符号 法则 ==-(B≠0); ==-=-(B≠0) 分式的 乘除 ·=(b≠0,d≠0); ÷=·=　 　(b≠0,d≠0,c≠0)  分式的 乘方 ()n=　 　(b≠0,n为整数)  分式的 加减 同分母分式的加减:±=　 (c≠0);  异分母分式的加减:±=　 　(b≠0,d≠0)  分式的 混合 运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算.遇到有括号的,先算括号里面的 (1)(2023长沙明德教育集团期末)若分式的值为0,则x的值为( ) A.±2 B.-2 C.0 D.2 (2)(2023长沙雅礼教育集团第一次月考)分式-1有意义,则x的取值范围为 　 　.  [变式1] (2023常德澧县期末)若分式不论x取何值总有意义,则m的取值范围是( ) A.m≥1 B.m>1 C.m≤1 D.m<1 [变式2] (2023遂宁期末)下列关于分式的判断,正确的是( ) A.当x=2时,的值为零 B.无论x为何值,不可能得整数值 C.当x=3时,无意义 D.无论x为何值,的值总为正数 下列运算错误的是( ) A.=1 B.=-1 C.= D.= [变式3] (2023长沙一中双语中学期末)下列各式从左到右的变形中,正确的是( ) A.= B.= C.= D.=- [变式4] (2023长沙雨花区南雅中学期末)如果把的x与y(x,y均为正数)都扩大 10倍,那么这个代数式的值( ) A.不变 B.扩大50倍 C.扩大10倍 D.缩小到原来的 (6分)(2022娄底)先化简,再求值:(x+2+)÷,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数. [规范解答] 解:(x+2+)÷ =(+)÷ =· =. …………………………………………………………………………………………3分 ∵x≠0且x-2≠0, ∴x≠0且x≠2. 又x≤2且为非负整数,∴x=1. 则原式==-1. ………………………………………………………………………………6分 [变式5] 如果a+b=2,那么代数式(a-)·的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 [变式6] (2022益阳)计算:-=　 　.  [变式7] (2022邵阳)先化简,再从-1,0,1,中选择一个合适的x值代入求值. (+)÷. 解:(+)÷=·=. ∵x≠-1,0,1, ∴x=,此时原式==. 1.(2022怀化)现有代数式x,,,x2-,,,其中属于分式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(2021岳阳)要使分式有意义,则x的取值范围为　 　.  3.(2023岳阳)已知x=5,则代数式-的值为　 　.  4.(2022常德)