2024年中考人教版数学一轮复习考点过关---第2讲 整式与因式分解 课件

第2讲　整式与因式分解 代数式 1.代数式 把　 　与表示数的　 　用基本运算符号连接而成的式子叫做代数式.  单独一个字母或者一个数也是代数式. 数 字母 2.代数式的值(常考点) (1)如果把代数式里的字母用数代入,那么计算后得出的结果叫做代数式的值. (2)常用的求代数式的值的方法:直接代入求值法,化简代入求值法和整体代入求值法. 整式的相关概念 积 1.整式 数字因数 和 高 2.同类项 所含　 　 相同,并且相同字母的　 　 也相同的项叫做同类项.几个　 　项也是同类项.  温馨提示 π是数,不是字母. 字母 指数 常数 整式的运算 1.幂的运算(常考点) am+n 同底数幂的乘法 底数不变,指数相加 am·an=　 　(m,n为整数)  幂的乘方 底数不变,指数　   (am)n=　 　(m,n为整数)  积的乘方 各因式乘方所得幂的　   (ab)n=anbn (n为整数) 同底数幂的除法 底数不变,指数　   am÷an=　 　(a≠0,m,n为整数)  相乘 amn 积 相减 am-n 2.整式的运算 整 式 的 加 减 合并同 类项 (1)概念:把多项式中的同类项合并成一项. (2)法则:系数相　 　作为合并后的系数,字母和字母的指数不变  去、添 括号 a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=　 　;  a+b+c=a+(b+c); a-b+c=a-(　 　)  整式 的加减 实质就是去括号与合并同类项 加 a-b-c b-c 同底数幂 整 式 的 乘 法 单项式 与单项 式相乘 把它们的系数、　 　分别相乘,其余字母连同它的指数作为积的因式  单项式 与多项 式相乘 m(a+b+c)=　 　  多项式 与多项 式相乘 (m+n)(a+b)=　 　  ma+mb+mc ma+mb+na+nb 同底数幂 整 式 的 除 法 单项式 除以单 项式 把系数、　 　分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的因式  多项式 除以单 项式 先用多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商　   乘法 公式 平方差 公式 (a+b)(a-b)=　 　  完全平 方公式 (a±b)2=　 　  相加 a2-b2 a2±2ab+b2 因式分解(常考点) 1.概念 把一个多项式化成几个　 　的　 　的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解与整式乘法是方向相反的变形.  整式 2.方法 (1)提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法 a2-b2=(a+b)(a-b); a2±2ab+b2=(a±b)2. 积 (3)十字相乘法 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 3.步骤 一提:有公因式要先提公因式; 二套:考虑应用　 　;  三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到　 　为止(结果必须是整式).  公式法 不能再分解 温馨提示 (1)公因式的确定 ①系数:取各项系数的最大公约数; ②字母:取各项相同的字母(或因式); ③指数:取各项相同字母(或因式)的最低次数. (2)尝试用公式法分解因式 ①当多项式为两项时,考虑用平方差公式; ②当多项式为三项时,考虑用完全平方公式. 代数式 (1)根据三个等量关系:消费总价=苹果的费用+香蕉的费用,苹果的费用=苹果的单价×质量,香蕉的费用=香蕉的单价×质量,列出代数式. C (2)根据每一个图案的序号与每一个图案中三角形的个数之间的关系,找出规律即可求解. (3n+1) (2)如图所示的是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,…,按此规律摆下去,第n个图案有　 　个三角形(用含n的代数式表示).  解决图形规律问题的两种方法 (1)数图形个数,将图形规律转化成数字规律,再用数字规律解决问题. (2)通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律. C B [变式1] (2023常德汉寿期末)某工厂的产量每年增长15%,设第一年的产量是a,则第二年的产量为a(1+15%),第三年的产量为a(1+15%)2,…,根据其规律,则第n年的产量为( ) A.an(1+15%) B.a(1+15%)n C.a(1+15%)n-1 D.an(1+15%) [变式2] 已知x2-3x-12=0,则代数式 -3x2+9x+5的值是( ) A.31