选择题大招13 弦长公式解决粒子在磁场中的运动——2024年高考物理冲刺选择题解题大招与专项训练

选择题大招13 弦长公式解决粒子在磁场中的运动 对于带电粒子在匀强磁场中运动的问题，当粒子进出磁场在同一条直边界上，或其圆轨迹初、末位置连线(即弦)已画出时，我们可以使用弦长公式求解弦长与速度之间的关系。 以图甲为例，带电粒子进入磁场后的运动轨迹为一段劣弧，并从同一直线边界射出磁场。 设入射点或出射点速度方向与直线边界的夹角(锐角)为θ，即弦切角为θ ，则根据几何关系可知，弦长(入射点与出射点的间距)d与轨迹半径r之间的关系为d=2r sinθ。该式即为弦长公式，式中θ为弦切角。 可以推导证明，对于带电粒子在磁场中运动轨迹为一段优弧的情况(如图乙)，弦长公式同样适用。 许多问题涉及v、B、等物理量，需要将半径r展开，由 Bqu=得半径r=将r代入弦长公式有d=2 sinθ由于v与sinθ的乘积即为速度沿垂直于弦或磁场边界的分量大小，故上式又可表示为d=2 该式为弦长公式的另一种表达形式，在解题时更为常用。对于部分粒子入射点、出射点并不在一条边界上的问题，仍可以通过人为连接两点作出弦，使用弦长公式求解。 弦长公式:d=2 sinθ=2 (v⊥为粒子射入磁场时沿垂直于弦方向的速度分量大小) [例题1] （多选）如图所示，在直线MN的右边区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，两个初速度大小相等的不同粒子a和b，从O点沿着纸面射入匀强磁场中，其中a粒子的速度方向垂直于边界MN，b粒子的速度方向与α子的速度方向的夹角θ＝30°，最终两粒子从边界的同一点射出。b粒子在磁场中运动的偏转角大于180°，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．a、b两粒子可能都带负电 B．a、b两粒子在磁场中运动的半径之比为：2 C．a、b两粒子的比荷之比为：2 D．a、b两粒子在磁场中通过的路程之比为3：8 [练习1] 图示为一粒子速度选择器原理示意图。半径为10cm的圆柱形桶内有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.0×10﹣4T，方向平行于轴线向外，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011C/kg的带正电粒子，若某粒子出射的速度大小为2106m/s，粒子间相互作用及重力均不计，则该粒子的入射角θ为（　　） A．30° B．45° C．53° D．60° [练习2] 如图所示，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，A、B是x轴上的两个点，有甲、乙两个带电粒子分别以速度υ1、υ2从A、B两点同时射入磁场，在y轴上的C点相遇，并且均垂直于y轴射出。已知υ1的方向与x轴垂直，υ2与x轴正方向成120°角，不计粒子重力以及粒子间的库仑力，则两粒子速度关系为（　　） A．υ2＝3υ1 B．υ2＝4υ1 C． D． [练习3] 如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为q（q＞0）的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知ab＝L，则粒子的速度可能是（　　） A． B． C． D． [练习4] 如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝30°。磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（　　） A．带正电 B．在磁场中的运动轨迹为抛物线 C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为 [练习5] 如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子与磁场边界成θ＝60°射入宽度为d的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，粒子从右边界B点射出磁场，AB连线垂直于边界，不计粒子重力，以下说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在磁场中运动时间为 C．粒子射入磁场的速度为 D．粒子出射速度方向与水平夹角为60° [练习6] 如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B，顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为哪一值时粒子能通过B点（　　） A． B． C． D． [练习7] 如图所示，在y＞0的区域内存在磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y＜0的区域内存在磁感应强虽度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，且B2＝2B1，一带负电的粒子（重力不计）从y轴上P（0，h）点以某一速度沿x轴正方向射入磁感应强度大小为B1的磁场，若第次经过x轴时的横坐标为h，