选择题大招11 口算竖直圆——2024年高考物理冲刺选择题解题大招与专项训练

选择题大招11 口算竖直圆 研究做圆周运动的物体，经常涉及向心力和动能这两个物理量，运用本节结论可以快速表示出动能和向心力的关系，从而简化计算，快速解决光滑竖直轨道最低点和最高点的作用力之差、粗糙轨道摩擦力做功等问题。 （1）力径减半得动能。 求解运动过程中某些力做功： 如图所示，小球质量为m，做圆周运动的半径为R，求A到 B 过程摩擦力做功，A 处 的动能为𝐸𝐾𝐴 = mvA2，A 处的向心力𝐹𝐴 = ，根据数学将向心力两边同乘和R，可 得𝐹𝐴𝑅 =mvA2= 𝐸𝐾𝐴，则动能和向心力的关系：力径减半得动能（即向心力乘半径在乘二分之一得动能），则A到B根据动能定理得：-mg2R+Wf=mvB2-mvA2=𝐹B𝑅-𝐹A𝑅, Wf=𝐹B𝑅-𝐹A𝑅+mg2R （2）假设接触面光滑，AB两点向心力差4mg。𝐹B𝑅-𝐹A𝑅=-mg2R，所以小球在轨道最低点和最高点的向心力之差FA-FB=4mg，小球在最低点所受向心力FA=NA-mg，在最高点所受向心力FB =NB+mg，其中 NA和 NB分别为最低点和最高点轨道给小球的作用力，所以最低点与最高点的轨道作用力之差NA-NB =6mg。 (1)做圆周运动的物体，在任意点的动能与向心力之间的关系为:力径减半得动能; (2)粗糙竖直圆周运动中，已知物体在两点的向心力，可以快速得出两点间摩擦力做功； (3)光滑竖直圆周运动中，物体在轨道最低点和最高点的速方差vA2- vB2=4gR，向心力之差FA-FB =4mg; (4)若为竖直光滑内轨(绳)模型，最低点和最高点的弹力之差NA-NB =6mg。 [例题1] 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（　　） A．mgR B．3mgR C．7mgR D．mgR [例题2] 如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动，已知小球在最低点时轨道的压力大小为N1，速度大小为v1，在最高点时对轨道的压力大小为N2，速度大小为v2，重力加速度大小为g，且v1、v2满足关系式，则N1﹣N2的值为 （　　） A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg [练习1] 如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　） A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR [练习2] 如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P．它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W．重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（　　） A．a B．a C．N D．N [练习3] 如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v0从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处．则（　　） A．小球的初速度v0至少为2 B．小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg C．小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg D．小球的初速度v0至少为 [练习4] 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（　　） A． B． C． D．mgR [练习5] （多选）如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点。轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k，原长为L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平向右初速度v0，已知重力加速度为g，则（　　） A．无论v0多大，小球均不会离开圆轨道 B．若v0则小球会在BD间脱离圆轨道 C．只要v0，小球就能做完整的圆周运动 D．只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与v0无关 [练习6] （多选）如图1所示，竖直放置的光滑圆轨道半径为R，A、B为圆轨道内表面的最低点和最高点，在A、B两位置装有压力传感器，可以测量小球经过该位置时对轨道的压力F．一质量为m的小球置于轨道最低点A处，现给小球一水平向右的初速度v，使其沿圆轨道运动；改变小球的