9.1.2 不等式的性质 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2不等式的性质 复习引入 问题1. 直接写出下列不等式的解集. ，你能直接得出它的解集吗？ (1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______ x＞10 x＜6 性质1. 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 复习引入 问题2. 等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 性质2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 问题4. 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空. （1） 5＞3 （2） -1＜3 5+2 3+2， -1+2 3+2， 5-2 3-2， -1 - 3 3-3， 5+0 3+0； -1+0 3+0. 5±x 3±x ； -1±x 3±x． ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 等式的性质是从加减乘除运算的角度研究的. 问题3. 研究等式性质的基本思路是什么？ 探究新知 你发现了什么规律？ 数 式子 问题5.　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗? 追问. 猜想1是否正确？如何验证？ 猜想1　当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变． 探究新知 不等式的性质1　当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变． 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 问题6.　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？ 研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况． 探究新知 问题7. 用“＜”或“＞”完成下列两组填空. –2 > –5 (– 2)×3_____(– 5)×3 (– 2)÷3_____(– 5)÷3 < < 3 < 6， 3×2_____6×2; 　 3÷2_____6÷2; < < 猜想2　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 正 数 探究新知 –2 > –5 (– 2)×(-3)_____(– 5)×(-3) (– 2)÷(-3)_____(– 5)÷(-3) > < 3 < 6， 3×(-2)_____6×(-2); 3÷(-2)_____6÷(-2). < 你觉得不等号的方向改变和什么有关？ < 负数 猜想3　不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 追问. 猜想2,3是否正确？请举例验证. 探究新知 不等式的性质2　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质3　不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc. 问题8.等式性质与不等式性质的主要区别是什么？ 归纳 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的哪条性质． （1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ； （3） -2a____-2b ； （4） ____ ； （5） -3.5b+1＿＿＿ -3.5a+1 ． ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 例题讲解 例题讲解 例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x -7>26 ； (2)3x<2x+1 (3) ＞50； (4) -4x＞3. 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式． 解 (1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变, 得 x-7+7﹥26+7， 即x﹥33. 例题讲解 例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x -7>26 ； (2)3x<2x+1 (3) ＞50； (4) -4x＞3.