山东省滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷

1 2023-2024 学年第二学期 3 月单元过关考试 高一数学 考试时间：3 月 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知  5,4a  ，  3,2b   ，则与 2 3a b   平行的单位向量为 A． 5 2 5, 5 5        B． 5 2 5, 5 5        或 5 2 5, 5 5         C． 5 2 5, 5 5        或 5 2 5, 5 5        D． 5 2 5, 5 5         2．在平行四边形 ABCD中， AC为一条对角线，若 (2,4)AB   ， (1,3)AC   ，则 BD   （ ） A．  2, 4  B．  3, 5  C．  3,5 D．  2, 4 3．若 1z ， 2z 为复数，则“ 1 2z z 是实数”是“ 1z ， 2z 互为共轭复数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示，正方形OA BC   的边长为 2cm，它是水平放置的一个平 面图形的直观图，则图形的周长是（ ） A．16cm B．8 2cm C．8cm D． 4+4 3cm 5． ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，若  3 cos cosb c A a C  则 cos A （ ） A． 12 B． 3 2 C． 3 3 D． 3 6. 正方形 ABCD 的边长为 2,O 是正方形 ABCD 的中心,过中心 O 的直线 l 与边 AB 交于点 M,与边 CD 交于点 N,P 为平面内一点,且满足  2 1OP OB OC       ,则 PM PN   的最小值为( ) A. 1 4  B. 9 4  C.-2 D. 7 4  7. 如图，在 ABC 中，点O是 BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB， AC于不同的两点M N， ， 2 若 AB mAM   ， AC nAN   ，则m n （ ） A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 3 8．如图所示，在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 A1B上存在一点 P使得 AP＋D1P取得最小值， 则此最小值为( ) A．2 B． 2＋ 6 2 C．2＋ 2 D． 2＋ 2 二、多项选择题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多个选项符 合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分每选对 1 项得 2分． 9．设 1z ， 2z ， 3z 是复数，则下列说法中正确的是（ ） A．若 1 2 0z z  ，则 1 0z  或 2 0z  B．若 1 2 1 3z z z z 且 1 0z  ，则 2 3z z C．若 1 2z z ，则 1 1 2 2z z z z   D．若 1 2z z ，则 2 2 1 2z z 10．已知 ABC 的内角A、 B、C所对的边分别为 a、b、 c，下列说法正确的是（ ） A．若 sin :sin :sin 2:3: 4A B C  ，则 ABC 是钝角三角形 B．若 sin sinA B ，则 a b C．若 0AC AB    ，则 ABC 是锐角三角形 D．若 45A  o， 2a  ， 2 2b  ，则 ABC 只有一解 11．在给出的下列命题中，正确的是（ ） A．设O A B C、 、 、 是同一平面上的四个点，若 (1 ) ( )OA m OB m OC m R         ，则点 、 、A B C必共线 B．若向量 ,a b   是平面 上的两个向量，则平面 上的任一向量 c  都可以表示为 ( )c a b R        、 ， 且表示方法是唯一的 C．已知平面向量OAOB OC    、 、 满足 , | | | | AB ACOA OB OA OC AO AB AC                    则 ABC 为等腰三角形 D．已知平面向量OAOB