18.1.1平行四边形的性质5 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

18.1.1平行四边形的性质 知识回顾 1.定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 2.表示 平行四边形ABCD表示成 ABCD 3.对边 AB和CD是一组对边，AD和BC是一组对边 4.对角 ∠A和∠C是一组对角，∠B和∠D是一组对角 5.性质 1.平行四边形的两组对边分别平行 3.平行四边形的两组对角分别相等 2.平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的性质4 几何语言 性质4 平行四边形的对角线互相平分 A B C D O 平行四边形的性质4 性质4 平行四边形的对角线互相平分 证明 A B C D O 平行四边形的中心对称性 A B C D O 1.中心对称图形：绕着图形中某一个点旋转180°后能够与自身重合的图形.这个点就是图形的对称中心. 2.平行四边形对角线的交点是它的对称中心. 思考：图形中有几对全等三角形？ 图中三角形面积之间存在怎样的关系？ E （3对） 3.平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形. 平行四边形的中心对称性 4.过平行四边形对称中心（对角线交点）的直线平分这个平行四边形的面积. A B C D O 平行四边形中线段的取值范围 类型一 已知平行四边形两条边长，求对角线的取值范围 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜8 B 分析： 由三角形三边关系知2＜AC＜10，再由平行四边形对角线的性质即可求出OA的范围. 平行四边形中线段的取值范围 类型二 已知平行四边形一条边长，判定对角线的取值情况 在平行四边形ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（　　） A．10，10 B．2，4 C．6，8 D．5，12 B 分析： 各个选项代入进行判断.考查三角形三边关系和平行四边形对角线的性质. 平行四边形中线段的取值范围 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AC＝16，BD＝10，则AD的长度的取值范围（　　） A．AD＞3 B．3＜AD＜13 C．AD＜3 D．AD＞13 类型三 已知平行四边形两条对角线长，求边长的取值范围 B 分析： 考查三角形三边关系和平行四边形对角线的性质. 平行四边形中的周长问题 在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，则▱ABCD的周长是（　） A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm D 类型一 已知平行四边形两条边长，求平行四边形的周长 平行四边形的周长是相邻两条边长之和的2倍. 分析： 直接代周长公式. 平行四边形中的周长问题 平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（　　） A．18 B．30 C．15 D．9 类型二 已知平行四边形周长，求平行四边形的边长 D 分析： 根据周长可以求出相邻两边边长之和，再由比例算出较短边的边长. 平行四边形中的周长问题 已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 类型三 已知平行四边形周长和一个三角形周长，求平行四边形的边长或者对角线 D 分析： 根据周长可以求出相邻两边边长之和，再用整体思想可以求出BD. 平行四边形中的面积问题 平行四边形的面积=底 高 例1：如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，对角线AC⊥AB，则▱ABCD的面积为（　　） A． B．12 C． D． D 由题知△ABC是直角三角形，且∠ACB=30°，由30°角的性质可求BC，利用勾股定理求出AC，求出△ABC的面积，平行四边形的面积是△ABC面积的2倍(为什么？). 分析： 平行四边形中的面积问题 平行四边形的面积=底 高 C 例2：如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（　　） A．8 B．12 C．16 D．32 图中的全等三角形很多，全等三角形面积相等，等低同高的三角形面积相等，过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积. 分析： 平行四边形中的面积问题 平行四边形的面积=底 高 B 例3：如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AB＝9，AF＝12，AE＝8．则BC等于（　　） A．20 B． C． D．17 分析： 利用面积法求线段长. 平行四边形中的等腰三角形 平行线+角平分线 等腰三角形 例1：如图，在▱ABCD中，已知AB＝5，AD＝2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的值为（　　） A．3 B．2.5 C．3.5 D．2 A △ADE是等腰三角形. 分析： 平行