第14课 平行四边形的判定定理-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第14课 平行四边形的判定定理 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握平行四边形的判定定理. 2.会运用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形. 3.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5.两组对角分别相等．则四边形是平行四边形． ( 能力拓展 )考点01 平行四边形的判定 【典例1】已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE＝CF．求证：BD、EF互相平分． 【即学即练1】如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 2．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．2：1：2：1 3．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①EB＝FD；②AB＝CD，EB∥FD；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又EB＝AB，FD＝CD；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（　　） A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④ C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③ 4．在四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝∠B+∠D，那么这个四边形　　是平行四边形，（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 5．某人设计装饰地面的图案，拟以长为8cm、10cm、12cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为　　． 6．已知：如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF＝BE，分别连接AE、EC、CF、AF．求证：四边形AECF是平行四边形． 7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的长． 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF＝DE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若AB⊥AC，CD＝4，AC＝6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度． 9．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E． （1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长； （2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分． 题组B 能力提升练 10．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 11．如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 12．如图，点P是▱ABCD内的一点，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，与▱ABCD的边分别交于G、F、H、E．则图中平行四边形的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点E，F，D分别在边AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，则四边形AEFD的周长是（　　） A．10 B．15 C．18 D．20 14．如图，将一条宽度为1和一条宽度为2的两条纸条叠放在一起，使得∠ABC＝60°则四边形ABCD的面积为 　　． 15．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，A