7.2 二元一次方程组的特殊解法 练习课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第2招 二元一次方程组的特殊解法 方法 1 活用代入法 分 类 训 练 极速提分法 极速提分法 请你解决以下问题： 极速提分法 极速提分法 极速提分法 极速提分法 【点拨】 方程①和方程②的常数项相等，可用常数项代入． 极速提分法 方法 2 特殊消元法解二元一次方程组 极速提分法 【点拨】 观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误．根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解，更为简便． 极速提分法 极速提分法 【点拨】 方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.当两个方程相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x＋y＝3；当两个方程相减时，x和y的系数互为相反数，得到－x＋y＝－1.由此达到化简方程组的目的． 极速提分法 极速提分法 6 [整体思想]阅读下列材料： 方法 3 利用换元法解二元一次方程组 极速提分法 极速提分法 请你参考小明同学的做法解方程组： 极速提分法 极速提分法 方法 4 同解交换法解二元一次方程组 (1)求这个相同的解； 极速提分法 极速提分法 (2)求2m＋n的平方根． 极速提分法 方法 5 用辅助元法解方程组 极速提分法 【点拨】 方程缺少常数项或是关于两未知数成比例式时，可设辅助元解之． 极速提分法 1阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5， 即2(2x＋5y)＋y＝5，③ 将①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入①，得x＝4. 所以方程组的解为 (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 【解】由②得3x＋6x－4y＝19，即3x＋2＝19，③ 将①代入③，得3x＋10＝19，解得x＝3， 将x＝3代入①，得y＝2.所以方程组的解为 (2)已知x，y满足方程组 ①求x2＋4y2的值； 解：由5x2－2xy＋20y2＝82得5－2xy＝82，即x2＋4y2＝，由2x2－xy＋8y2＝32得2－xy＝32，即2×－xy＝32，整理得xy＝4， 所以x2＋4y2＝＝＝18. ②求的值． 解：因为x2＋4y2＝18，xy＝4， 所以2＝x2＋4y2＋4xy＝18＋16＝34， 即x＋2y＝±，则原式＝＝. 2解方程组： 【解】 将①代入②，得3y－5x＝3x＋7y，所以x＝－y.③ 将③代入②，得3y＋y＝11，解得y＝2. 将y＝2代入③，得x＝－1.所以原方程组的解为 3解方程组： 【解】②－①，得x＋y＝1.③ 由③，得x＝1－y.④ 将④代入方程①，得2 022(1－y)＋2 023y＝2 024， 解得y＝2.将y＝2代入④，得x＝－1. 所以原方程组的解为 4解方程组： 【解】①＋②，得27x＋27y＝81. 化简，得x＋y＝3.③ ①－②，得－x＋y＝－1.④ ③＋④，得2y＝2，即y＝1. ③－④，得2x＝4，即x＝2. 所以这个方程组的解是 5已知m，n满足求(m＋n)(m－n)的值． 【解】 ①＋②，得47m＋47n＝47，化简，得m＋n＝1； ①－②，得－m＋n＝15，即m－n＝－15； 所以(m＋n)(m－n)＝1×＝－15. 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 (2x＋3y)看成一个整体，把(2x－3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令m＝2x＋3y，n＝2x－3y. 原方程组可化为解得把代入m＝2x＋3y，n＝2x－3y，得解得所以原方程组的解为 (1) 【解】令m＝x＋1，n＝y－2，方程组可化为解得所以解得所以原方程组的解为 (2) 解：令p＝x＋y，q＝x－y.原方程组可化为解得把代入p＝x＋y，q＝x－y，得解得所以原方程组的解为 7若关于x，y的方程组与有相同的解． 【解】根据题意，联立 ①＋②，得2x＝4，解得x＝2. 将x＝2代入①，得2＋y＝1，解得y＝－1. 所以这个相同的解为 解：将代入 得③＋④，得m＝6. 将m＝6代入③，得12－2n＝4，解得n＝4. 所以2m＋n＝16，所以2m＋n的平方根为±＝±4. 8解方程组： 【解】设x＝2k，则y＝3k. 将x＝2k，y＝3k代入②，得8k－9k＝3，解得k＝－3. 所以x＝－6，y＝－9. 所以原方程组的解为 $$