第4招判定两直线平行的六种方法 练习课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第4招 判定两直线平行的六种方法 方法 1 利用平行线的定义 分 类 训 练 1 下列说法中，正确的是(　　) A．同一平面内不相交的两条线段平行 B．同一平面内不相交的两条射线平行 C．同一平面内不相交的两条直线平行 D．以上三种说法都不正确 极速提分法 【点拨】 【答案】C 根据定义判定两直线平行，一定要注意前提是“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不一定平行． 极速提分法 2 已知直线a∥b，将一块含30°角的三角板按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为________． 144° 方法 2 利用“平行于同一条直线的两条直线平行” 极速提分法 【点拨】 如图，过点A作直线c∥a，则∠4＝∠1＝24°. 由题意可知∠BAC＝60°，即∠3＋∠4＝60°， ∴∠3＝60°－24°＝36°. ∵a∥c，a∥b，∴b∥c， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°－36°＝144°. 极速提分法 3 如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA. 方法 3 利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同 一平面内)” 极速提分法 【证明】∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF, ∴∠BEF＝∠BAD.又∵∠BEF＝∠ADG， ∴∠ADG＝∠BAD，∴DG∥BA. 极速提分法 4 如图，已知∠C＋∠E＝∠EAB.求证：AB∥CD. 方法 4 利用“同位角相等，两直线平行” 极速提分法 【证明】如图，延长EA交CD于点H. ∵∠EHD＝∠C＋∠E， ∠EAB＝∠C＋∠E， ∴∠EAB＝∠EHD，∴AB∥CD. 极速提分法 5 如图，已知AB∥CD，A，G，D，F在同一条直线上，∠ADC＝∠ADE，∠A＝∠AGB. (1)BC与DE平行吗？请说明理由． 【解】BC∥DE. 理由：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC， ∵∠ADC＝∠ADE，∴∠A＝∠ADE. ∵∠A＝∠AGB，∴∠AGB＝∠ADE，∴BC∥DE. 极速提分法 (2)若∠EDF＝110°，求∠B的度数． 【解】∵BC∥DE，∴∠EDF＝∠BGD＝110°， ∴∠AGB＝180°－∠BGD＝70°， ∴∠A＝∠AGB＝70°， ∴∠B＝180°－∠A－∠AGB＝40°. 极速提分法 6 如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，∠DOF＋∠A＝180°. (1)求证：AE∥OF； 【证明】∵∠DOF＋∠COF＝180°， ∠DOF＋∠A＝180°， ∴∠COF＝∠A. ∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF. ∴∠FOB＝∠A.∴AE∥OF. 极速提分法 (2)若∠A＝30°，求∠DOG的度数． 【解】由(1)可知∠FOB＝∠A， ∵∠A＝30°，∴∠FOB＝30°. ∴∠COF＝∠BOF＝30°. ∵OF⊥OG，∴∠FOG＝90°， ∴∠DOG＝∠DOC－∠FOG－∠COF＝180°－90°－ 30°＝60°. 极速提分法 7 如图，已知∠AED＝62°，∠BDE＝31°，EF平分∠AED.求证：BD∥EF. 方法 5 利用“内错角相等，两直线平行” 极速提分法 极速提分法 8 [2023·济南长清区期中]如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥DC. 极速提分法 极速提分法 9 如图，∠1＝∠C，∠2＋∠3＝180°.求证：AD∥EF. 方法 6 利用“同旁内角互补，两直线平行” 极速提分法 【证明】∵∠1＝∠C，∴GD∥AC，∴∠CAD＝∠2. 又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠3＋∠CAD＝180°， ∴AD∥EF. 极速提分法 10 如图，在△ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF的延长线与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠AEH＝∠ADH. 极速提分法 (1)EH与AD平行吗？为什么？ 【解】EH∥AD.理由如下： ∵∠BDH＝∠B，∴AB∥GH. ∴∠BAD＋∠ADH＝180°. 又∵∠AEH＝∠ADH， ∴∠BAD＋∠AEH＝180°.∴EH∥AD. 极速提分法 (2)若∠H＝40°，求∠BAD的度数． 【解】∵EH∥AD，∴∠H＋∠ADH＝180°， 由(1)得∠BAD＋∠ADH＝180°， ∴∠BAD＝∠H＝40°. 极速提分法 11 如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF. 极速提分法 (1)求证：ED∥AB. 【证明】∵∠D与∠1互余， ∴∠D＋∠1＝90°. ∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°. ∴∠D＋∠1＋∠COD＝180°. ∴∠D＋∠AOD＝180°.∴ED∥AB. 极速提分法 (2)若O