8.6 三角形的内角与外角及它们的关系的常见题型 练习课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第6招 三角形的内角与外角及它们的关系的常见题型 题型 1 三角形内角和定理在求角度中的应用 分 类 训 练 极速提分法 (1)求∠A，∠ABC，∠ACB的度数． 极速提分法 (2)求∠BFE的度数． 极速提分法 2 一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数． 题型 2 三角形内角和定理在拼图中的应用 极速提分法 【解】∵∠BCA＝90°，∠DCE＝30°， ∴∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－ 30°＝60°. ∵∠CAF＝∠DCE＝30°， ∴∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝ 90°. 极速提分法 3 如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E. (1)猜测∠1和∠2的关系，并说明理由． 【解】∠1＝∠2. 理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△ABD和△BCE都是直角三角形． ∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2. 题型 3 直角三角形的角的性质在说明角的关系中的应用 极速提分法 (2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？请说明理由． 【解】结论仍然成立． 理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠D＝∠E＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°. ∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2. 极速提分法 4 如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处． 题型 4 三角形内角和定理在探究与折叠问题有关的角的 关系中的应用 极速提分法 (1)若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由. 【解】∠1＝∠2. 理由如下：由折叠知∠D＝∠A.∵DE∥AC， ∴∠1＝∠A，∠2＝∠D.∴∠1＝∠2. 极速提分法 (2)若∠B＋∠C＝130°，求∠1＋∠2的度数． 【解】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠AEF＋∠AFE＝∠B＋∠C＝130°. 由折叠知∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE， ∴∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE. ∴∠AED＋∠AFD＝2∠AEF＋2∠AFE＝2(∠AEF＋∠AFE)＝260°. ∵∠1＋∠2＋∠AED＋∠AFD＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－260°＝100°. 极速提分法 5 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED. 题型 5 三角形外角的性质在探究动点问题中有关角度之 间的关系中的应用 极速提分法 (1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数． 【解】∵∠ADC是△ABD的外角，∠B＝45°， ∠BAD＝60°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝105°. ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED＝∠C＋∠CDE＝45°＋∠CDE. ∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADC－∠CDE＝105°－∠CDE＝45°＋∠CDE，解得∠CDE＝30°. 极速提分法 (2)当点D在BC(点B，C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 极速提分法 极速提分法 6 (1)如图，BO平分△ABC的外角∠CBD，CO平分△ABC的外角∠BCE，则∠BOC与∠A的关系为____________________． 题型 6 三角形内角和定理与外角的性质在探究角的关系 中的应用 极速提分法 (2)请就(1)中的结论进行证明． 极速提分法 7 已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合)． (1)如图①，AE，BE分别是∠BAO和∠ABO 的平分线，随着点A，B的运动， ∠AEB＝________°. 135 题型 7 三角形内角和定理与外角的性质在探究与角平分 线有关的角的关系中的应用 极速提分法 (2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D. ①若∠BAO＝60°，则∠D＝________°. 45 极速提分法 ②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会发生变化？如果不变，求∠D的度数；如果发生变化，请说明理由． 极速提分法 1如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB－ ∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是 ∠ABC的平分线，交CE于点F，交AC 于点D. 【解】∵∠ABC＝2∠A，∠ACB－∠ABC＝∠A， ∴∠ACB＝∠A. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得∠A＝35°. ∴∠ABC＝2∠A＝70°，∠ACB＝∠A＝75°. 【解】∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC＝70°， ∴∠EBF＝∠ABC＝35°. ∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°. ∴∠BFE＝9