18.2.3正方形同步练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 同步练习 一、单选题 1．对角线相等且互相垂直平分的四边形是（    ） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形 2．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 7．如图，E为边长为2的正方形的对角线上的一点，且，P为上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（　　） A． B．1 C． D．2 8．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 二、填空题 9．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是 ． 10．如图，在边长为2的正方形中，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 ． 11．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则四边形的面积等于 ． 12．如图，在边长为的正方形中，点，分别是，边的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则 ．    13．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 ． 14．如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出以为斜边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且直角三角形的面积为5； (2)在图中画出以为一边的正方形，点在小正方形的顶点上，并直接写出直角三角形与正方形重叠部分的面积． 16．如图，在正方形中，连接，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，连接，过点B作，垂足为点F，交于点G． (1)写出图中一对全等三角形 ． (2)求的度数． 17．矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，请问： (1)四边形是什么四边形？请说明理由． (2)当对角线与满足什么条件时，四边形是正方形？（直接给出答案，不用说明理由） 18．如图，在矩形中，点在对角线上，点在边上（点与点、不重合），，． (1)求的度数； (2)求证：四边形是正方形． 19．如图，在正方形中，E，F分别是，上的点，且． (1)求证：； (2)作的平分线交的延长线于G，连接．探究，与的数量关系，并证明． 20．如图，在正方形中，，E是射线上的一点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)如图1，当E点在对角线上时，求的值； (3)当时，求的长． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9． 10． 11． 12． 13．20 14．①②④⑤ 15．（1）解：如下图，即为所求； 理由如下： 结合图形可知，，， ， ∵， ∴为直角三角形，且，为斜边， ∴； （2）如下图，四边形即为所求， 连接，设和交于点， 由图形可知，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 即直角三角形与正方形重叠部分的面积为． 16．（1）解：∵， ∴， ∵ ∴ ， 故答案为：（答案不唯一）； （2）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴； ∴的度数为． 17．（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴平行四边形是菱形． （2）解：当时，四边形是正方形，理由如下： 由（1）已证：四边形是菱形， ∵， ∴菱形是正方形． 18．（1）解：， ， ， ， ， ． （2）证明：， ， ，， ， ， ， 矩形是正方形． 19．（1）证明：延长至G，使，连接，如图1， ∵四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：过点G作于H，如图2， 由（1）中， 平分， ， ， ，即， 而， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ，