6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

人教A版2019必修第二册 第 六 章 平面向量及其应用 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示. 2.理解向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系. 3.借助向量坐标的表示,培养学生的数学运算等素养.. 教学目标 PART.01 情境导入 温故知新 如果， 是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的_______向量_______________实数，，使得 =___________ 1. 平面向量的基本定理 有且只有一对　 若_________，我们把{， }叫做表示这一平面内_______向量的一个 基底 不共线　 所有　 2. 基底 不共线　 任一　 M N O 情境导入 卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度. 思考：如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢? 可以将飞行速度分别向坐标轴投影,在xOy平面上分解为x,y轴上的向量即可. PART.02 平面向量的正交分解 概念讲解 思考：物理上是怎样对力进行分解的？ 重力可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1，垂直于斜面的压力F2 概念讲解 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解 定义 作用：在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。 PART.03 平面向量的坐标表示 概念讲解 探究1：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为，，取作为基底。 对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知， 有且只有一对实数，，使得。 这样，平面内的任一向量都可由，唯一确定，我们把有序对叫做向量的坐标，记作。其中，叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，叫做向量的坐标表示。 概念讲解 平面向量的坐标表示：平面内的任一向量都可由唯一确定，我们把有序数对叫做向量的坐标，记作 ． ① 其中，叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，①叫做向量的坐标表示． 定义 x y O i j a 概念讲解 问题1：你能写出向量的坐标表示吗？ 问题2：实数对“”表示什么意思？ 点 区间 向量 概念讲解 探究2：以为起点作向量，则的坐标与点的坐标有何联系？ x y O i j a x y A A(x,y) ； ; 如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标 概念讲解 探究3：若，则的坐标能否用点、点坐标表示？ 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标． ； 从而 ; 概念讲解 点的坐标与向量的坐标的联系和区别 联 系 点的坐标反映的是点的位置，而向量的坐标反映的是向量的大小和方向。 向量的坐标仅仅由向量的大小和方向决定，与向量的位置无关 向量中间用“=”连接，而点的坐标中间没有等号。 区 别 当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标 两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同， 若, ,则且 注意 相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同 概念辨析 1．判断下列命题是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)与x轴平行的向量的纵坐标为0；与y轴平行的向量的横坐标为0.(　　) (2)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (3)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　) (4)向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化．(　　) √ √ × × 例题剖析 例1.如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标. 解：由图可知，，所以. 同理，， ， 归纳小结 例题剖析 例题剖析 例题剖析 练习：已知O是坐标原点，点A在第二象限，||=6，∠xOA= 150°，向量的坐标为________。  · · 解:设点A（x，y），则x=||cos 150°=6co150°=，y=||sin150°=6sin150°=3，即A（-3 ，3）， 所以= （-3 ，3）。 PART.04 课堂小结 课堂小结 方法总结 求点、向量坐标的常用方法 (1)求点的坐标:可利用已知条件,求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标. (2)求向量的坐标:先求出这个向量的起点、终点坐标,再用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标. 练习：如图,在平面直角坐标系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,=a,=b,四边形OABC