8.5.2直线与平面平行导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一年级 数学 学科问题式导学理想课堂导学案 使用时间：年 月 日 名称：8.5.2直线与平面平行的判定 班级： 姓名： 学号：_____ _ 一、学习目标 （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （2）能应用判定定理证明简单的线面平行问题；（重点） （3）了解空间问题转化成平面问题的数学转化思想. （难点） 二、教学过程 （一）复习回顾 问1：证明两条直线平行的常用方法有哪些？ 问2：我们已经学习了空间中直线和平面的位置关系，究竟有哪几种位置关系呢？ 位置关系 图形表示 符号表示 公共点的个数 问3：根据我们现有知识怎样判断直线与平面平行? （二）新知探究 1、实验感知 观察1：当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？ 观察2：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 2、生成新知 直线和平面平行的判定定理： 自然语言：平面 一条直线与此平面 的一条直线 ，则该直线与此平面平行. 图形语言： 符号语言： . 3.理解新知 辨析正误： （1）若则. ( ) （2）若则. ( ) （3）若则. ( ) （4）若则. ( ) （5）若一条直线平行于平面内的无数条直线，则直线平行于平面. ( ) （三）新知迁移 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别为AB,AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. 变式：若空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且则直线EF与平面BCD的位置关系是____________. 例2如图，正方体中，E为DD1的中点，求证：BD1//平面AEC. （四）达标检测 1．已知直线、, 平面α, //, // α, 那么与平面α的关系是 （ ） A． ∥α B． α C．∥α或α D． 与α相交 2．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是 （ ） A． b∥　　 B． b与相交　　C．bα　　D． b∥或b与相交 3．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系是 ． 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点. 求证：MN∥平面PAD. ( A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F )5.如图，在正方体中，、分别是棱与中点. 求证：∥平面. （五）课堂总结 1、直线与平面平行的判定方法 定义法：证明直线与平面无公共点； 判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行. 应用判定定理时应注意这三个条件: （1）面外，（2）面内，（3）平行. 2、应用判定定理判定线面平行的关键是: 1找(平行线) ， 2证，3结论. 注意：证线线平行的常用方法 (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边； (3)成比例线段； (4)基本事实4（平行公理）. 3、数学转化思想：空间问题转化成平面问题；三种数学语言的转化. （六）作业布置 作业1：课后练习1、2、3 作业2：课后训练案 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$