精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024第二学期第一次月考试题 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. －4 B. 7 C. －8 D. 6 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 函数（且）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为 A. 4 B. C. D. 6 6. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P. 已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 10. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，B＝30°，则使此三角形只有唯一解的b的值可以是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ） A. 外接圆的半径为 B. 若的平分线与交于，则的长为 C. 若为的中点，则的长为 D. 若为的外心，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知纯虚数满足，则__________． 13. 已知向量，则在方向上投影向量为______. 14. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算 （1）已知.求的值. （2）已知，且，，求角的值； 16 设函数． （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集． 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的周长． 18. 在锐角中，角的对边分别是，且. （1）求； （2）若外接圆的半径是1，求面积的取值范围. 19. 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求（结果用表示）； （2）若 ①求的取值范围： ②设，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市潮阳实验学校2023-2024第二学期第一次月考试题 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 已知，，，则（ ） A. －4 B. 7 C. －8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据 复数相等列出方程组，解出a,b再计算即可. 【详解】因为,即， 所以，解得，所以； 故选：D 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 4. 函数（且）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 考点：