2024年中考数学复习专题练习--特殊平行四边形动点问题压轴题

2024 年人教版九年级数学中考专题练习-- 特殊平行四边形动点问题 压轴题 1．在矩形上有一个动点P，点P沿 运动，并且不与点A重合，连接，以为直角边作等腰直角三角形，，． (1)当点P沿运动时，求出等腰直角三角形面积的最大值； (2)当点P在上运动时，的边与交于点E，如图（1）所示，若，则等于 ；若，则等于 ； (3)如图（2）所示，当点P（不与点D，C重合）在上运动时，请你判断梯形的面积是否可以为面积的4倍，若可以，请求出的长度；若不可以，请说明理由． 2．在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形成为矩形？ (2)当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ (3)四边形是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形在某一时刻为菱形，求点Q的速度． 3．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． (1)边的长度为 ，的取值范围为 ． (2)从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ (3)从运动开始，当取何值时，？ 4．如图，在平行四边形中，对角线于点，，从点同时出发，分别沿和的方向作匀速运动，当点，相遇时，运动停止，已知点的速度为每秒个单位，，． (1)的度数为______ 度 (2)若点的速度为每秒个单位，当运动时间为秒时，求的面积． (3)若点的速度为每秒个单位，运动时间为秒在整个运动过程中，求的面积的最大值． 5．如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒． (1)运动时间为 秒时，点与点相遇； (2)求为何值时，是等腰三角形？ (3)用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围； (4)连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）． 6．如图，在直角梯形中，，，，，．动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．    (1)当时，求的面积； (2)当t为何值时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ (3)（2）中的平行四边形会不会是菱形？若能，请说明理由，若不能，当Q速度不变，求出P点速度？ 7．如图，在矩形中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．      (1)当时，四边形面积是多少? (2)当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形． 8．如图，四边形中，，，，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿向A点匀速运动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿 C-B-C 匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒    (1)试证明：； (2)在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离； (3)爱动脑筋的小明把改为，其他都不变，发现仍有与全等的情况出现，这样的情况金出现4次，此时的移动时间分别为____________． 9．如图，长方形中（长方形的对边平行且相等，每个角都是），，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点移动，点以的速度向点移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为，问：     (1)当时，四边形面积是多少？ (2)当为何值时，点和点距离是？ (3)当为何值时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形． 10．如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点，重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．      (1)若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？ (2)若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？ 11．如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是线段和上的动点，点E以的速度从点D出发沿向点C运动，同时点F以的速度从点B出发，在上沿B→A→B方向往返运动，当点E到达点C时，点E，F同时停止运动．连接，．设运动时间为t（s）（），请解